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DM de Maths TS
Bonjour j'ai un DM a faire pour mardi et j'aurais besoin d'un peu d'aide Voici l'énoncé:
Soit (Un) la suite définie sur IN par U0=6 et ,pour tout entier naturel n, Un+1=4/5(Un)-1
Soit (Vn) la suite définie sur IN par Vn=Un+5
1)Montrer par récurrence que la suite (Un) est minorée par (-5).
Je connais la technique par récurrence mais le problème c'est que je n'arrive pas a conjecturer une relation Un en fonction de n.....
J'ai calculé les 1ers termes de la suite (Un) et je trouve
U0=6
U1=19/5
U2=51/25
U3=79/125
pouvez vous m'aider svp?
Bonjour,
Pour la 1), on ne te demande pas de conjecturer l'expression de Un en fonction de n, mais de montrer par récurrence que Un >= -5. Fais-le...
Nicolas
oui mais pour utiliser la récurrence il faut connaitre une relation entre Un et n non?
C'est une récurrence très facile.
a) initialisation
b) hérédité : suppose que Un>=-5 et montre que U(n+1)>=-5 (grâce à la relation donnée par l'énoncé)
je ne connais pas cette méthode
que veut dire initialisation?comment fait on?
pour le 2)je crois comprendre mais pour l'initialisation je ne comprends pas
Je conjecture d'abord une formule de Un ensuite je vérifie l'égalité avec U0(le 1er terme) et ensuite je vérifie l'égalité d'une manière générale avec un réel quelconque k ou je calcule U(k+1).Je ne sais pas si tu as suivi lol
Tu vas qu'il y a bien une initialisation !
Pour démontrer par récurrence qu'une propriété P(n) est vraie :
a) on montre que P(0) est vraie
b) on montre que, si P(n) est vraie, alors P(n+1) est vraie.
Dans notre cas :
a) initialisation : vérifie que U0>=-5
b) hérédité : suppose que Un>=-5 et montre que U(n+1)>=-5 (grâce à la relation donnée par l'énoncé)
oui mais pour cela il faut connaitre P(n) non?
dsl g un peu de mal...
ahhhhhhhhhhhhhhhh daccord oki j'ai trop du mal........lol
ca y est g compris
merci beaucoup pour ton aide
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