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DM de suites pas facile...
Bonjour,
Ci-joint le sujet :
Pour n
1 :
u1 = 1 et un+1 = (un + 2vn)/3
v1 = 12 et vn+1 = (un + 3vn)/4
1-) Calculer u2, v2, u3 et v3.
Bon ça ok :
u2 = 25/3
v2 = 17/4
u3 = 101/18
v3 = 253/48
2-) On pose : wn = vn - un
Démontrer que wn est géométrique et préciser sa limite
J'ai wn = (1/12)(vn - un) donc géom, et lim = 0
Mais peut-être est-ce incomplet ?
3-) Après avoir étudier le sens de variation des suites un et vn, démontrer que ces 2 suites sont adjacentes ?
Que peut-on en déduire ?
...
4-) On considère à présent la suite tn = 3un + 8vn, pour tt entier naturel n.
Démontrer que cette suite est constante, et en déduire la limite des suites un et vn
Sympa non ??
Je vais pouvori t'aider jai eu a peu pres la emme chos en bac blanc
alors c'est parti
2)
Wn+1=(un + 3vn)/4-(un + 2vn)/3
Wn+1=3(un + 3vn)/12-4(un + 2vn)/12
Wn+1=(3un+9vn-4un-8vn)/12
Wn+1=(Vn-Un)/12
Wn+1=1/12Wn
Wn suite géométriqeu de raison 1/12
as tu compris??
bon alors Wn est une suite de terme positive car son premier terme est positif et sa raison également
donc
tu poses Un+1-Un=(un + 2vn)/3-Un
=(Un+2Vn-3Un)/3
=2/3(Vn-Un)=2/3Wn
donc Un+1-Un>0
Donc Un suite croissante fais en de meme avec Vn
Logiquemetn tu dosi trouver que Vn est décroissante donc
comme lim Vn-Un=0
comme Vn est décroissante et Un est croissante
alors Un et Vn sont des suites adjacentes
as tu compris??
Non masi faut jsute bien s'y prendre
je reagrde la 4
tu doi procéder apr réccurence pour la 4
je revien dans 30 mibuets si tu as besoin
bonjour
t = 3u + 8v
t(n+1) = 3u(n+1)+8v(n+1) = 3( ( u(n)+3v(n) )/3 ) + 8( ( u(n)+3v(n) )/4 ) = u(n)+3v(n) + 2u(n)+6v(n) = 3u(n)+8v(n)
t(n+1) = t(n)
comme t(1) = 3n(1)+8v(1) = 3*1 + 8*12 = 99
t(n) = Constante = 99
à vérifier
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