Niveau autre

DM dur

Posté par kimkim88 (invité) 04-03-06 à 20:11

Bonsoir à vous,

Je demande de l'ide pour ce DM que je n'ai pas compris.
Voici le sujet et l'image qu'il attache.
Aussi qu'on vous verrait vecteurAB, le mot vecteur remplace la flèche au dessus des lettres.

ABCD est un parallélogramme. I et J sont les milieux des cotés [AB] et [AD].
K est le point d'intersection des droites (ID) et (BJ). On veut montrer que les points A, K et C sont alignés.

Méthode 1 : utilisation d'une configuration

a. Que représente K pour le triangle ABD ? Justifier.
b. Démontrer que, si O désigne le milieu de [BD], A, K et O sont alignés
c. En déduire que A, K et C sont alignés.

Méthode 2 : utilisation du calcul vectrial
a. Montrer que le vecteurAK = vecteurAB + 2/3(vecteurBJ).
b. En déduire que vecteurAK = 1/3(vecteurAB) + 2/3(vecteurAJ), puis que vecteurAK = 1/3(vecteurAB + vecteurAD).
c.En déduire que A, K et C sont alignés.

Méthode 3 : utilisation d'un repère

On utilise le repère (A, vecteurAB, vecteurAD)

a. Quelles sont les coordonnées de J et C ?
b. En utilisant que vecteurBK = 2/3(vecteurBJ), déterminer les coordonnés de K.
c. En déduire que A, K et C sont alignés.

Merci d'avance

DM dur

Posté par DM dur 04-03-06 à 23:18

Bonsoir. Je vais te donner quelques pistes.
¤ Méthode 1.
a)Reprends la définition des médianes d'un triangle : K centre de gravité de ABD
b)Même chose
c)Apuie toi sur les propriétés du parallélogramme.
¤ Méthode 2.
a) Pense au thorème de Chasles : $\vec{MP} = \vec{MN} + \vec{NP}$ . Ici, tu écris que :
$\vec{AK} = \vec{AB} + \vec{BK}$ et avec la propriété de K, tu as le 1er résultat.
b) Reprends le résultat et décompose $\vec{BJ} = \vec{BK} + \vec{AJ}$ .
Enfin décompose $\vec{AJ} = \vec{AD} + \vec{DJ}$ .
¤ Méthode 3.
C'est la plus simple. Attention, ton repère est "penché" les projections sur les axes sont parallèles aux côtés du parallélogramme.
Bon courage. RR.