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Dm Fonctions composées
Voila j´ai un Exo a faire a rendre sur feuille
Lafonction u est définie sur l´intervalle [-5 ; 3] et a pour tableau des variations :
\ = décroissante
/ = croissante
______________________________________
| x | -5 -2 1 3 |
|_____________________________________|
|u(x)| 0 \ -4 / 1 \ -1 |
|_____________________________________|
La fonction v est définie sur R par v(x) = -2x + 3.
Déterminer les tableaux de variation des fonctions :
u°v et v°u
° = Ro = composée
Bon on a fait en classe v°u. Voila coment on a fait
v(x) = -2x + 3
Donc v(x) décroissante sur R.
Sur [-5 ; 2] : v décroissante }
u décroissante }
v°u est la composée de deux fonctions décroissantes, elle est donc croissante sur [ -5; -2]
Sur [-2;1] ; u croissante }
v décroissante}
v°u est décroissante sur [-2;1]
Sur [1;3] ; u décroissante}
v décroissante}
v°u croissante sur [1;3]
_______________________________________
| x | -5 -2 1 3 |
|_____________________________________|
|v°u| 3 \ 11 / 1 \ 5 |
|_____________________________________|
v°u (-5) = v [u(-5)] = v[0] = 3
v°u (-2) = v [u(-2)] = v[-4] = -2 * (-4) +3 = 11
v°u (1) = v [u(1)] = v[1] = -2 * 1 + 3 = 1
v°u (3) = v [u(3)] = v[-1] = -2 * (-1) + 3 = 5
Maintenant c a moi de trouver la meme chose pour u°v
Merci d´avance 
bonjour,
eh bien si tu as un modèle, essaie de le suivre... 
tu regardes la variation de u et v sur chaque intervalle: [-5;-2],[-2;1],[1;3]
si croissantes toutes les deux ou decroissantes toutes les deux , uov est croissante
si l'une des deux est decroissante et l'autre croissante ( peut importe l'ordre) alors la uov est croissante
puis tu calcules uov(x) pour x = -5 puis -2 puis 1 puis 3 et tu remets tout çá dans un beau tableau.
Oui en effet ca j'ai compris :
La courbe sera il me semble croissante, décroissante puis croissante.
Cependant je n'arrive pas a trouver u°v. en effet pour v°u j'avais v(x) mais je n'ai pas u(x).
Exemple : u°v (-5) = u[v(-5] = v[13] = ???????
Voila ou je suis bloquée en esperant que vous m'aiderez.
Ps j'ai fais les tableaux sur paint ca sera plus comphréensible
tableau n°1 : http://img204.imageshack.us/img204/3605/tablo1wt8.jpg
tableau n°2 : http://img105.imageshack.us/img105/5862/tablo2uy1.jpg
Merci
Oups j'ai fai une petite erreur d'étourderie dans mon exemple :
Exemple : u°v (-5) = u[v(-5] = u[13](et non v(13) = ???????
DSL 
Tout est lisible sur le tableau de variations normalement
n'oublie pas que v o u est calculable si : - x appartient a Du
- u(x) appartient a Dv
n'oublie pas de lire les images
P.S : et puis pour mieux travailler , evite de laisser mIRC avec ses 'incoming chat request' incessants et TS allumée. En gros , oublie Cs quand tu fais un DM de maths.
Conseil d'ami !
Eu qess tu raconte Oo
Bon bref je ne vois vraiment pas ou tu veux en vnir . Selon moi sans u je ne peux pas faire u°v.
Merci de m'xpliquer un peu ou au moins de me mettre sur la voie
Ah ok je viens de comprendre ^^
Ouai tkt qan je bosse je sors du Pc qna meme ^^
me revoilou!
on sait que v(x) existe sur tout |R
mais pour que uov soit definie il faut que v(x) soit dans Du c'est à dire v(x) doit être dans [-5;3]
ceci se traduit par:
-5 \le -2x+3 \le 3
-8 \le -2x \le 0
0\le x \le 4
x doit donc etre sur [0;4]
Domaine de def de uov est donc [0,4]
tout ce qui sort de cet intervalle n'a pas d'image.
mais on ne connait pas la variation de u sur [3,4] donc étudie uov sur [0,1] et [1,3] .
tu auras besoin de:
uov(0) = u(v(0)) = u(3) connu
uov(1)= u(v(1))= u(1) connu
uov(3) = u(v(3))= u(-3) qui est inconnu mais qui existe. Donc tu laisses comme ça.
Bon je pense avoir compris !
Cependant ca veut dire qoi " \le...\ ??? "
Oki Je te remercie Beaucoup !
je reviens quand j'ai totalement fini !
Encore merci
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