est ce que quelqu'un peut me corriger l'exo
-montrons que M,J,L sont alignes:
soit M le point d'intersection des droites (KI)et (EF)
les plans KMF et MJF ont un point en commun les points M et F
par consequent les  plants sont secants en MF
la droite (d) est parallele a (IJ) passant par K est une droite du plan KMF elle coupe AFB en un point L qui se situe sur l'intersection des droites (d) et (MJ )donc les points sont alignes

merci

*** message déplacé ***

bonsoir voila j'ai deja poste sur ce sujet mais apparament j'ai me suis mal exprme donc
Iet K sont deux points de la face EFGH d'1 cube et J est un point de la face ABEF
Par K passe la droite (d)parallele a (IJ)
Trouver une construction du point L intersection de la droite (d) et du plan ABF
merci

ma solution


-montrons que M,J,L sont alignes:
soit M le point d'intersection des droites (KI)et (EF)
les plans KMF et MJF ont un point en commun les points M et F
par consequent les  plants sont secants en MF
la droite (d) est parallele a (IJ) passant par K est une droite du plan KMF elle coupe AFB en un point L qui se situe sur l'intersection des droites (d) et (MJ )donc les points sont alignes
dite moi ce qu'il va pas
merci

Bonsoir fibie, je comprends mieux que sur ton post précédent

Le gros problème est que le plan KIJ n'est pas du tout le même que le plan KMF!
Ta droite d est dans le plan KIJ, pas dans KMF.

L'idée d'introduire le point M est très bonne(mais il faut le définir avant d'écrire "montrons que M,J,L sont alignés"), à condition du moins que IK ne soit pas parallèle à EF, auquel cas M n'existe pas.Nous reviendrons sur ce cas de figure à la fin.Pour l'instant supposons que M existe.

Cherchons la droite d'intersection d' de KIJ avec ABF.
M est sur d puisque M est dans ces deux plans par construction.
J est par définition même dans les deux plans.

Ainsi d' est la droite MJ.

Alors tu n'as plus qu'à tracer d à la règle et à l'équerre, et à prendre pour L le point d'intersection de d et de d'.

(remarque pour justifier qu'elles se coupent bien : si elles étaient paralèlles, alors d'=MJ serait, tout comme d, parallèle à IJ. On en déduirait que les points M,I,J sont alignés, ainsi J serait sur MI qui est dans la face EFGH, ce qui est contradictoire puisque J est déjà dans ABFE : il est raisonnable de supposer que I,J,K ne sont pas choisis sur les arêtes, sinon le problème est très facile de toute façon )

Revenons au cas, tout-à-fait possible où IK et EF sont parallèles.
Alors nos deux plans IJK et ABFE contiennent deux droites paallèles, donc ils se coupent d'après le théorème du toit selon une droite d' parallèle à IK et EF.

Par ailleurs J est toujours dans leur intersection: on en déduit que d' est la parallèle à EF passant par J.

Ensuite il n'y a plus qu'à tracer d et d', qui se coupent sinon d', qui est parallèle à IK, serait aussi parallèle à d donc à IJ.
Ainsi IK et IJ seraient parallèles, donc I,J,K seraient alignés donc J serait dans deux faces à la fois, contradiction.

Dans les deux cas, tu as donc une construction de L par intersection ded et de d'.

Tigweg

merci pour la reponse le point j'ai oublie de le mettre

** image supprimée **

Tigweg vous ne justifier pas que  M,J et L sont alignes

Je t'en prie

Mais si, puisque L est sur d', et que d' c'est aussi la droite MJ!
Ainsi M,J, et L sont alignés.

Tigweg

mais la droite (d) est KL

je te parle pas de d, mais de d' !!
d' c'est bien MJ donc M ,J,L sont alignés.

voila mma reponse
montrons que M,J,L sont alignes
on sait que la droite (d)est dans le plan ABF
de plus (d)est parallele a  (IJ)
soit Mle point d'intersection de KIet EF
les plans (IKJ) et (ABF) ont la droite (d)passant par K  en commun
par consequent les plans sont secants  en (d) et MJ
donc le point l se situe sur l'intersection de droite (d) et MJ
DEonc M,J et L sont alignes

Les plans sont secants en d, pas en d et MJ...

Et toutes mes remarques sur le fait que L n'existe pas forcement??