Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercie de mon DM qui est assez long :/ si vous pouriez me guider sa ne serait pas de refus

Exercice:
Soit ABCD un rectangle. Pour tout point M de la droite (AB), distinct de B, la droite (CM) coupe la droite (AD) en N. On appelle I le milieu du segment [MN].
L'objet du problème est d'étudier le lieu géométrique C du point I, c'est-à-dire l'ensemble des positions de I lorsque M décrit la droite (AB). On considère le repère orthogonal (A,[vecteur AB, vecteur AD) et on appelle t l'abscisse du point M

1. Donner les coordonnées des points M et C, puis déterminer l'équation de (CM)
En déduire les coordonnées de N puis de I

2. En déduire que C est la courbe d'équation y = x/2x-1

3. Soit f la fonction définie sur R \ {1/2} par: f(x) = x/2x-1
a. Déterminer deux réels a et b tels que, pour tout x 1/2, on sait f(x) = a + b/2x-1
b. En déduire les variations de la fonction f sur chacun des intervalles ]-; 1/2[  et ]1/2; +[
c. Tracer la courbe C et démontrer qu'elle possède un centre de symétrie que l'on précisera.

Merci d'avance !

PS => Il y a une figure mais il me semble qu'elle ne soit pas nécessaire si vous en avez besoin pour m'aider je vous la scan !