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dm maths terminale S
Bonjour , j'ai un petit probleme pour un dm de maths ,
Pour tout entier n superieur ou egal a 2 , la fonction Fn définie sur [0.1] par : Fn(x)=x^n -nx+1
On note Cn sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal ( O,I,J)
1) a laide de votre calculatrice , tracer les courbes C1,C2 ,C3 cette question est vraiment simple , pas besn d'aide
2) Etudier la position relative de Cn et Cn+1 ( cn est superieur a cn+1 mais komen lexpliké ..^^)
3) démontrer que l'equation Fn(x)=0 admet une unique solution an
4) etudier le sens de variation de la suite ( an)
5) que peut on dire de la convergence de la suite (an)
Je suis completement largué sur les 3 dernieres questions voir les 4 dernieres
Si quelqu'un pourrai m'apporter un petit cup de main ... juste quelques pistes . Merci d'avance
Bonjour , j'ai un petit probleme pour un dm de maths ,
Pour tout entier n superieur ou egal a 2 , la fonction Fn définie sur [0.1] par : Fn(x)=x^n -nx+1
On note Cn sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal ( O,I,J)
1) a laide de votre calculatrice , tracer les courbes C1,C2 ,C3 cette question est vraiment simple , pas besn d'aide
2) Etudier la position relative de Cn et Cn+1 ( cn est superieur a cn+1 mais komen lexpliké ..^^)
3) démontrer que l'equation Fn(x)=0 admet une unique solution an
4) etudier le sens de variation de la suite ( an)
5) que peut on dire de la convergence de la suite (an)
Je suis completement largué sur les 3 dernieres questions voir les 4 dernieres
Si quelqu'un pourrai m'apporter un petit cup de main ... juste quelques pistes . Merci d'avance
*** message déplacé ***
je n'arrive pa a supprimé ce poste dzl , j'ai posté 2 foi le meme exercice si kelkun pe me dire komen le supprimé , merci
Bonsoir,
2) sur
donc est au dessus de
sur
3) sur
donc est strictement décroissante sur
et
pour
Si ,
sur
et f_2(x)=0 pour
on a donc
Si
et
est continue et strictement décroissante sur
On peut appliquer le corollaire du TVI sur cet intervalle:
Il existe donc unique,
tel que
4) Supposons
et comme
est strictement décroissante sur
, on a:
c' est à dire:
ou bien encore: ce qui est en contradiction avec la seconde question.
Notre hypothèse est donc fausse et la suite est décroissante.
5) est décroissante et minorée par 0.
Elle est donc convergente
*** message déplacé ***
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