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DM problème équation avec inconnues

Posté par
romain999
05-10-07 à 15:11

Bonjour,

Je dois répondre à un problème que j'ai beaucoup de mal à solutionner :

Plusieurs amis vont au restaurant. Au momment de règler l'addition, 3 d'entre eux constatent qu'ils ont oublié chéquier et carte bancaire, ce qui augmente la part des autres de 7 Euros.
Sachant que le montant total de l'addition est de 252 Euros, déterminer le nombre d'amis présents au restaurant et le prix du menu.

Addition totale : 252 Euros
Nombre total d'amis : x
Prix d'un repas : y

x*y = 252
x-3 = y+7

x*y = 252
(x-3)*(y+7) = 252

y = 252/x
xy = (x-3)*(y+7)

y = 252/x
[xy-(x-3)*(y+7)]=0

y=252/x
[x*(252/x)]-(xy+7x-3y-14)=0

y = 252/x
[x*(252/x)]-[(x*(252/x)+7x-3(252/x)-14]=0

y = 252/x
[x*(252/x)]- x*(252/x)-7x +3(252/x)+14 =0

y = 252/x
-7x+3(252/x)+14 = 0

y = 252/x
-7x+756x*1/x²+14 =0

y = 252/x
je suis perdu.....je ne sais plus comment m'en sortir
aidez-moi svp

Posté par
sarriette Correcteur
re : DM problème équation avec inconnues 05-10-07 à 15:18

bonjour,

je suis d'accord avec ça:

x*y = 252
(x-3)×(y+7) = 252

puis tu isoles y = 252/x que tu reportes dans la deuxieme:

(x-3)(252/x + 7 )= 252 on multiplie tout par x
(x-3)(252 + 7x) = 252 x

qui te donnes une equation du second degré en x.

Peux tu continuer ?

Posté par
sarriette Correcteur
re : DM problème équation avec inconnues 05-10-07 à 15:20

si ej ne me suis pas trompé, tu devrais trouver deux solutions : -9 et 12

La negative n'est pas recevable dans le contexte.

tu as donc x = 12 personnes et donc y = 21 euros

Posté par
sarriette Correcteur
re : DM problème équation avec inconnues 05-10-07 à 15:21

lire : si je ne me suis pas trompée

Posté par
romain999
re : DM problème équation avec inconnues 05-10-07 à 15:29

merci sarriette

Posté par
sarriette Correcteur
re : DM problème équation avec inconnues 05-10-07 à 15:38

de rien ! Bon aprem !

Posté par
romain999
re : DM problème équation avec inconnues 05-10-07 à 17:04

Je ne conprend pas je trouve x=111 ou x=0 quelqu'un peut m'aider s'il vous plais.


Merci

Posté par
pgeod
re : DM problème équation avec inconnues 05-10-07 à 17:09

quelle est ton équation du 2° degré ?

..

Posté par
romain999
re : DM problème équation avec inconnues 05-10-07 à 18:40

7x²-777x=0

Posté par
pgeod
re : DM problème équation avec inconnues 05-10-07 à 18:42

à partir de l'équation posée par sarriette
qui est (x-3)(252 + 7x) = 252 x
moi, j'arrive à 7x² - 21x - 756 = 0
après simplification.

...

Posté par
romain999
re : DM problème équation avec inconnues 05-10-07 à 18:47

je trouve qu'il n'y a pas de solution c'est ça?

Posté par
pgeod
re : DM problème équation avec inconnues 05-10-07 à 18:50

pourquoi ?

pour le savoir, il faut résoudre l'équation du 2° degré,
soit avec la méthode du discriminant,
soit en utilisant la forme canonique du trinôme.

la solution donnée par sarriette convient, alors...

...

Posté par
romain999
re : DM problème équation avec inconnues 05-10-07 à 18:56

justement je trouve que =-20727

Je ne conprend plus rien aider moi s'il vous plait

Posté par
pgeod
re : DM problème équation avec inconnues 05-10-07 à 19:05

Re :

7x² - 21x - 756 = 0

= b² - 4ac = (-21)² - 4*7*(-756) = 147²

...

Posté par
romain999
re : DM problème équation avec inconnues 05-10-07 à 19:07

A oui je me suis tronper dans les signes

Merci beaucoup

Posté par
pgeod
re : DM problème équation avec inconnues 05-10-07 à 19:08

de rien

Posté par
romain999
re : DM problème équation avec inconnues 05-10-07 à 19:16

donc le resultat du systeme est x=9 et y=28
C'est ça ?

Posté par
sarriette Correcteur
re : DM problème équation avec inconnues 05-10-07 à 21:59

bonsoir,

non romain moi je trouve:

\Delta = 147^2

x1= \fra{21-147}{14} = -9

 \\ x2= \frac{21+147}{14} = 12

comme je te l'avais dit plus tôt

Posté par
sarriette Correcteur
re : DM problème équation avec inconnues 05-10-07 à 22:00

ne tiens pas compte du
qui apparait sur la derniere ligne



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