bonjour à tous!

j'espère que l'exo n'est pas deja sur le suite, j'ai pas l'impression d'avoir trouvé...

ce serait juste pour une petite vérification de ce que j'ai fait s'il vous plait! merci bien

Soit (Un) la suite définie par : u0=3 et u(n+1) =(1/2)n + 4, n appartenant a N, et soit (Vn) la suite definie sur N par : Vn=Un -8

1.) Calculer u1, u2, u3, puis v0, v1, v2 et v3

>on a une relation de recurrence, donc on peut calculer les termes de proche en proche :

u1=(1/2)u0 + 4 = 11/2
u2=27/4
u3=59/8

Ensuite pour Vn ya juste a remplacer :
v0=-5
v1=-5/2
v2=-5/4
v3=-5/8

2.) Demontrer que (Vn) est une suite géométrique et en préciser la raison

>>Vn=Un-8
pour out n, Vn différent de 0

V(n+1)=U(n+1)-8
=(1/2)Un - 4
=(1/2) (Un -8)
=1/2 Vn

Donc V(n+1)= (1/2) pour tout n appartient N, donc (Vn) est géométrique de raison 1/2.

3.) En déduire une expression de Vn en fonction de n puis de Un en fonction de n.

>> (vn) est géométrique de raison 1/2 et de pemier terme -5.

Donc Vn= -5 * (1/2)ⁿ  pour n0

et puisque Vn= Un-8, on a Un=Vn+8
Donc Un = (-5*(1/2)ⁿ)+8 pour n appartient N.

4.)Quelles sont les variatons des suites (Un) et (Vn)

>> Un= (-5*(1/2)ⁿ)+8 pour tout n de N

u(n+1)-un= 1/2*(-5*(1/2)ⁿ +8)+4 - (-5*(1/2)ⁿ+8)
=(-5/2*(1/2)ⁿ+8)-(-5*(1/2)ⁿ+8)
=(1/2)ⁿ(-5/2+16/2) -3
=(1/2)ⁿ * 5/2

Donc U(n+1)-Un0

donc (Un) est strictement croissante

>>V(n+1) - Vn= -5*(1/2)ⁿ⁺¹ - (-5*(1/2)ⁿ)
=(1/2)ⁿ(-5/2 + 5)
=(1/2)ⁿ*(5/2)

donc V(n+1)- Vn0 pour tout n de N
Donc (Vn) est strictment croissante.

5.) Trouver un majorant et un minorant de la suite (Un)

Un=-5*(1/2)ⁿ + 8

0 (1/2)ⁿ 1
donc 0 (1/2)ⁿ*-5 -5

et donc 8 Un 3

Ainsi 8 est un majorant et 3 un minorant de la suite (Un)

6.) Trouver à l'aide de la calculatrice la plus petite valeur p vérifiant :
pour tout n de N, np  > Un-8 > -10^-5

Ca par contre je sais pas vraiment comment m'y prendre d'autant que je comprends pas tellment la question...


merci beaucoup d'avance!
a bientot