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DM sur barycentre
si vous pouviez m'aider ça serait gentil ! je n'arrive pas a faire la question b). je vois pas comment on peut dire ke les points sont alignés avec des barycentres
Enoncé: ABC est un triangle,
M le milieu de [AC],
K celui de [MB]
I le point tel que vecteurAI=2/3vecteur AB
A l'aide de barycentres:
a) exprimer le point I comme barycentre de A et B
REPONE: I barycente de {(a,1);(B,2)}
b) en cnsidérant le barycentre de {(A,1);(B,2);(C,1)}, montrer que les points C,K et I sont alignés
Bonjour,
la réponse à la question a est exacte.
Pour la question b, il faut remarquer que le barycentre de {(A,1);(B,2);(C,1)}, c'est justement le point K. Ca se voit en remplaçant les points A et C affectés du coefficient 1 par leur isobarycentre M, affecté du coefficient 2. Tu as donc l'isobarycentre de {(M;2);(B;2)}, c'est à dire le milieu de ces deux points : K.
Une fois que tu as remarqué cela, il ne te reste plus qu'à dire que le barycentre de {(A,1);(B,2);(C,1)} est aussi le barycentre de {(I,3);(C,1)}. Donc K étant le barycentre des points I et C, il est forcément sur la droite (IC).
Pour répondre à ta question globalement, on montre "grâce aux barycentres" que trois points sont alignés en montrant que l'un des trois est un barycentre des deux autres.
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