bonjour
je fais un DM de maths, et j'aimerais savoir si mes résultats sont corrects.

énoncé :
Dans un repère, A est le point de coordonnées (1;1). A tout réel x sup.1, on associe le point M de coordonnées (x,0) et on note N le point ou la droite (AM) coupe l'axe des ordonées.
1)a. Calculer l'ordonnée du point N.
b. En déduire l'air du triangle OMN.
2) F est la fonction définie sur ]1;+ l'infini[ par : f(x)= x^2 / 2(x-1)
a. Calculer f'(x) et étudier son signe.
b. Dresser le tableau de variation de f.
c. Quelle est la position du point M telle que l'aire du trinagle OMN soit minimale ?


1)a. Les droites (ON) et (A,x1) sont parallèles, et de coefficient directeur 0, puisqu'elles sont parallèles a l'axe des ordonnées. D'après le théorème de Thales, nous avons :
MA/MN = x-1/x (=x-1/OM) = 1/ON, (car A est le point de coordonnées (1;1))
soit ON =OM/xM-1 = x/x-1

b. l'aire du triangle OMN = (ON * OM)/2 = (x/x-1)*x /2 = x^2 / 2(x-1)

2)a. f'(x) = (x^2-2x) / 2x^2-4x+2
On dresse le tableau de variation :
Après le calcul de (x^2-2x) = 0 et 2x^2-4x+2 = 0, on obtient le résultat suivant :
F'(x) est supérieur a 0 dans ]-l'infini,0[ et ]2; + l'infini[ , et inférieur a 0 dans ]0,2[

b. On sait que quand f'(x) ets sup. 0, alors f est croissante, et quand f'(x) est inf. a 0, f est décroissante .
Soit f(x) est croissant sur ]-l'infini,0[ et ][2; + l'infini[, et décroissant sur ]0,2[ .

c. D'après le tableau de variation, comme x doit etre supérieur a 1, j'en déduit que la position du point M telle que l'aire du trinagle OMN soit minimale est M(2;0)
Par contre, je ne sais pas comment rédiger .

Merci de me corriger.