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DM sur le calcul de la profondeur réel d'un puit
bjr tt le monde j ai un petit prob a résoudre une question de mn DM
voilou le sujet :
on dit que pour évaluer la profondeur d'un puits, il suffit de laisser tomber une pierre et de compter le nombre de secondes avant d entendre le plouf. alors en multipliant ce temps par lui méme puis par 5 on obtiendrait la profondeur en m .
1. oscar laisse tomber une pierre dans son puits et entends le plouf 3 secondes aprés. a combien estime-t-il la profondeur?
j ai trouvé 45m
2. il veut vérifier son estimation. il sait qu une pierre lachée parcourt en un temps t une distance d = 1/2 gt² avec g = 9.8 m/s-1. or le son se propage à une vitesse d environ 340 m/s.
quelle est la profondeur exacte du puits ?
merci bcp
@ +
Bonjour,
D'accord pour la réponse à la première question.
Je pense que tu constates que cela revient à d = (1/2)gt2 avec g = 10 m.s-2 et en supposant une vitesse infinie pour le son. d = 5t2 donc 45 m
Maintenant pour la deuxième question on cherche à faire mieux que ce calcul approché. On prend une meilleure valeur de g et on tient compte de la vitesse du son.
Quelles équations écris-tu pour résoudre ce nouveau problème ?
merci de ton aide
alors en faite j avais pensé à une solution mais je ne sais pas trop si c juste lol
donc d abord je calcule la profondeur du puit sans tenir compte de la vitesse de propagation du son
d = 1/2gt²
d = 1/2 x 9.8 x 3² ( référence a la question 1 )
d = 44.1 m
ensuite j ai une formule de physique v = d/t (mais hum on est en maths donc ce n est pas dit que ça convienne a la prof)
donc l équation devient :
340 = 44.1/t
340t = 44.1
t = 0.130 (env.)
ensuite je soustrait 44.1 à la valeur de t ça me donne 43.97 m
je pense qu il existe une solution avec les polynomes j y réfléchis
Tu sais les maths sont l'outil (privilégié, pas le seul) de la physique...
3 secondes c'est la somme des temps de descente de la pierre et de la remontée du son
Une même distance à parcourir : d pour la pierre en descente et pour le son en montée
pour la pierre avec un mouvement uniformément accéléré
pour le son avec une vitesse uniforme
A toi
lol je reviens a la question 1. je n ai pas fait la méme chose j ai tout simplement fait :
3x3x5 = 45 m (référence à l'énoncé)
heu par contre je ne comprends pas ton raisonnement
je comprends que 3 c'est à la fois le temps parcourus de la pierre dans le puit et également la remontée du son mais aprés je ne comprends pas.
Ecris l'équation horaire de descente (durée t) de la pierre pour d mètres
Ecris l'équation de remontée du son (durée 3-t) pour les mêmes d mètres
Tu trouves t (équation du second degré)
Tu en déduis d
l'équation horaire de descente (t) : 1/2gt² = 0
t² = 1/2g
t² = 4.9 m
l'équation de remontée du son : t² - 3 = 1.9m
heu j ai l impression d'écrire des trucs faux
daccord
donc on peut ecrire que 4.9.t² = 340.(3-t)
4.9t² - 340.(3-t) = 0
4.9t² + 340t - 1020 = 0
donc on trouve un trinome du 2nd degrés
c'est correct ou pas ?
trop forte lol ( tu parles c toi qui a tout fait lol )
donc le discriminant delta = 135592
donc il y a 2 solutions : t1 = - 72.268183 (env)
t2 = 2.880428 (env) on choisit t2 car une distance n'est pas négative
or d = 4.9t²
d = 4.9 x 2.8804
d = 14.11396
heu avec l autre d = 340 x ( 3- t) je trouve 40.664 m !!!
La profondeur calculée avec le son est correcte
Tu as oublié d'élever au carré pour la profondeur calculée avec la chute de la pierre !
donc il y a 2 solutions celle calculer avec le son et celle avec la chute de la pierre !
merci pour tout
@ bientot
Il y a une mise en équation avec une inconnue principale, la profondeur et une inconnue auxiliaire, l'un des temps (dont la somme est connue). Ensuite il y a possibilité de vérifier les résultats en les reportant dans les équations intermédiaires.
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