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dm sur le rectangle maximal
Bonjour à tous
J'ai un dm pour la rentrée voici le sujet
Soit un triangle équilatéral ABC de côté 10 et un rectangle MNPQ tel que M et N sont sur le segment [BC], P sur le segment [AC], Q sur le segment [AB].
On pose BM=x
1)Pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire de MNPQ est-elle maximale?
2) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale?
:?
Pour la question 1) je pense que l'on doit trouver un encadrement de x...
En début d'année j'ai fait un TP du même type mais on devais trouver cet encadrement sur l'informatique mais non par le calcul....
Merci de votre aide...
Bonjour,
Tu connais BC = 10 et BM = x
Que valent CN ? MN ? QM ?
Que vaut l'aire du rectangle MNPQ en fonction de x ?
CN=x
MN=10-2x
QM=là je sait pas
on me demande la ou les valeur(s) de x pour que l'aire de MNPQ soit maximale!!!!
après une fois que l'on a x.....
Il y a une donnée importante de l'énoncé qu'il ne faut pas oublier : le triangle ABC est équilatéral
C'est ceci qui te permet de calculer QM
Il paraît que l'on ne l'apprend plus par cœur... dans ce cas il faut la recalculer (théorème de Pythagore).
Bonjour,
J'ai un peu près le meme DM...
Pour l'aire du rectangle j'ai trouvé (10-2x)*x
3
Comment fait-on pour avoir l'aire maximale de ce rectangle?
Merci d'avance
L'aire que tu as trouvée pour le rectangle est correcte. C'est une fonction de x
Quelle est la valeur de x qui rend maximal le trinôme du second degré ax2 + bx + c ?
Ici :
a = -23
b = 103
c = 0
il faut faire délta
puis si il y a 2 solutions il faut trouver un encadrement?
On ne cherche pas de racines. On cherche la valeur de la variable qui rend extrême (ici maximale) la valeur de la fonction f(x) = ax2 + bx + c
donc on cherche le maximum de la fonction?
mais là je bloque je sait pas comment on fait j'ai beau chercher je trouve pas
mais où est le maximum dans une forme canonique?
parce que l'on a pas vu la dérivée
désolé j'ai appuyé trop tot
Tu n'as pas vu la dérivée. Alors on fera sans 
Ecris le trinôme sous sa forme canonique et pose-toi la question de ses variations et en particulier de la valeur de x qui rend maximale sa valeur.
A(x)= -2Bonjour Neocortex
A(x) = -2(3) x2 + 10(3) x
A(x) = -2(3) [x2 - 5x]
A(x) = -2(3) [x2 - 5x + (25/4) - (25/4)]
A(x) = -2(3) [(x - (5/2))2 - (25/4)]
Sauf étourderie...
Voilà ce que je trouve pour la suite:
Comme a<0, la parabole a un maximum (ou sommet). Les coordonnées du Sommet sont ( (-b/2a) ; f(-b/2a) ).
C'est là que ça se complique un peu pour moi, entre fractions et racine carrées mélangées, j'ai un peu de mal. Voilà ce que j'ai trouvé mais j'aimerai que quelqu'un vérifie si c'est juste ou alors m'aide à simplifier si c'est possible.
a= -2(3) b= 10(3)
donc:
-b/2a = (-10(3))/(2(-2(3)))
-b/2a = (-10(3))/(-8(3))
-b/2a = -10/-8 = -5/4 = 5/4
Et:
f(-b/2a) = -2(3)[(5/4 - 5/2)²-25/4)]
f(-b/2a) = -2(3)[-5/4)² - 25/4]
f(-b/2a) = -2(3)[25/16 - 25/4]
f(-b/2a) = -2(3)[-75/16]
J'en déduit que l'aire du rectangle est maximale pour la valeur x=5/4.
Est-ce juste ?
A la deuxième ligne du calcul de -b/ 2a : 2 * 2 = 4 et non pas 8
-b / 2a = 5/2 = 2,5
Ce qui était très facile à voir avec la forme canonique dans laquelle on a [x - (5/2)]2 et le minimum de ceci est pour x = 5/2 = 2,5
De même pour le maximum de A(x)
je reprends l'expression de A(x) sous la forme canonique avec [x - (5/2)] = 0
et donc
A(x) = -2(3)(-25 /4) = 25 (3) / 2
est un excellent forum !
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