Bonjour!!

Voilà, j'ai un devoir maison et un devoir sur table jeudi sur les barycentres et j'ai ren compris...

Par exemple, on me donne: "On considère un triangle ABC. On notera aire(PQR) l'aire d'un triangle PQR.
  A) sur un côté
M est un point de [BC] distinct de B et C
1) Montrer que M est le barycetre de (B ; MC) , (C ; MB)
2) En déduire que M est aussi le barycentre de (B ; aire(AMC)) , (C ; aire(AMB))

   B) à l'intérieur du triangle
M est un point à l'intérieur du triangle ABC; A' , B' , C' sont les points d'intersections respectifs de (AM) et (BC), (BM) et (CA) , (CM ; AB)

1) Déduire du A) que A' est barycentre de:
   a) (B, aire (MA'C)) , (C, aire(AA'B))
   b) (B , aire(MA'C)) , (C , aire(MA'B))
2) En déduire que A' est barycentre de (B , aire(AMC)) , (C , aire(AMB))

3) Montrer que M est le barycentre de (A, aire(BMC)) , (B, aire(AMC)) , (C , aire(AMB))

    C) applications
1) Montrer que le centre de gravité d'un triangle le partage en trois triangles de même aire.
2) I est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC. On pose a=BC , b=CA et c=AB. Montrer que I est le barycentre de (A ; a), (B ; b) , (C ; c)

Si vous pouviez m'aider parce que là je désespère totalement depuis 8heure je suis a la A) et j'ai toujours pas réussi et je commence a  avoir du travail par dessus la tête..

Et si quelqu'un pouvait m'expliquer aussi comment a partir d'une égalité vectorielle ou de barycentre de points on peut démontrer que des points sont alignés se serait supr sympa..

Je vous remercie d'avance