Bonjour ! Alors voilà j'ai un Dm à rendre pour demain matin ( aie ! ) et je bloque au niveau de certaine questions alors voilà l'énoncé :

f est la fonction définie sur I= ]-1; +8[ par

f(x)= (x-1)(x²+3x+3) / (x+1)²

1) trouvez les trois réels a,b et c tels que pour tout réel x de I,

f(x)= ax + b/(x+1) + c/(x+1)²

2) Déduisez-en que f est une fonction strictement croissante sur I.

3)a)Vérifiez que pour tout réel x,
x²+3x+3= (+1)²+x+2 et déduisez-en que pour tout x de I

x²+3x+3/ (x+1)²>1.

Expliquez pourquoi on peut en déduire que pour tout réel x tel que x>1,
f(x)>x-1

3)b) démontrez que pour tout x de I, f(x)<x .

3)c) Interprétez graphiquement les deux inégalités obtenues et hachurez sur un graphique la région du plan dans laquelle doit se situer la courbe f.

4) A l'aide de la courbe obtenue sur votre calculatrice ou un grapheur, conjecturez l'ensemble décrit par les images f(x) lorsque x décrit tout l'intervalle I.

Voilà l'énoncé ( :/ )

J'ai déjà fait les question 1), 2) et 3)a)( a=1, b=-1 et c=-2) sauf que je suis pas sur en ce qui concerne ma démonstration pour f(x)>x-1. Je bloque complètement sur le reste sauf peut-être sur le graphique, des amis mon expliqué. Merci beaucoup d'avance !