Bonjour à tous, voilà j'ai un exercice de Dm de maths:

f est la fonction définie sur l'intervalle [1;+ l'infini[ par f(x) = x²-2x
g est la fonction définie sur l'intervalle [-1;+l'infini[ par g(x)=1+racine de (x+1).

On appelle Cf et Cg leurs courbes représentatives respectives dans un repère orthonormal (0;i,j).

1)a) Déterminer deux reels a et b tels que, pour tout x appartenant à [1;+ l'infini[, on ait: f(x)=(x-a)²+b.
b) En déduire le tableau de variation de f et une construction de la courbe Cf à partir de la parabole d'équation y=x². Construire Cf.
c) Résoudre l'équation f(x)=x

2)a) Par quelle transformation géomètrique obtoent-t-on la courbe Cg à partir de la courbe d'&quation y=racine de x.
b) En déduire le tableau de variation de g et tracer Cg sur le même graphique que Cf.
c) Démontrer que Cf est l'image de Cg par une symétrie que l'on précisera .
d) En déduire la solution de l'équation g(x)=x

Voilà pouvez vous m'aider pour cet exercide de DM car je bloque dès la question1 et je ne comprends pas le reste n'on plus. Merci de me répondre au plus vite si possible, merci

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Bonjour,

Question 1:
f(x) est le début d'une identité remarquable:
f(x) = x² - 2x + 1 - 1 = (x - 1)² - 1
f(x) est définie sur [1 ; +[  et croissante sur tout l'ensemble de définition, et  f(1) = -1.
On obtient f(x) par une translation de vecteur u(1;-1) de la demi-parabole y = f(x) pour x positif

Résolution de f(x) = x
x² - 2x = x
x² - 3x = 0
x(x - 3) = 0
soit x = 0   ou   x = 3
A noter: x = 0 n'appartient pas à l'ensemble de définition.

Question 2:
On obtient g(x) par une translation de vecteur v(-1;1) de la fonction courbe y = x.
g est croissante sur son ensemble de définition, et f(-1) = 1.
Les courbes  y = x² pour x positif  et  y = x  sont symétriques par rapport à la droite  y = x.
Les vecteurs de translation u et v qui donnent respectivement f et g à partir de ces deux courbes sont également symétriques par rapport à la droite  y = x.
Donc, f(x) et g(x) sont sumétriques par rapport à la droite y = x.
On a démontré précedemment que f(x) coupe cette droite au point d'abscisse 3 (solution de l'équation f(x) = x.
La courbe de g(x) coupe donc la droite y = x au même point, c'est-à-dire la solution de l'équation g(x) = x  est  x = 3

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bonsoir
juste le debut de la 1)
x² - 2x = x² - 2 x + 1 - 1
= (x-1) ² -1

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Bonjour,

Comme tu as dû le lire plusieurs fois avant de poster cet énoncé, le multi-post = poster plusieurs fois le même sujet est interdit ....

On va considerer que personne ne répondra plus à ce sujet et on continue sur l'autre (Lien cassé)

D'ailleurs, tu as des réponses sur l'autre !!!

Et puis tennisman, n'oublie d'aller lire la FAQ = Foire Aux Questions ici :     [lien], pour comprendre pourquoi il est interdit (comme tu as dû le voir plusieurs fois avant de poster) qu'il est interdit de faire du multi-post.

Bonne lecture !

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