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Dm sur les polynomes et leurs representation graphiques
Bonjour à tous,
Je dois rendre un DM de maths pour jeudi et j'ai un petit problème. Je trouve des calculs mais les questions posées ensuite insinuent un autre résultat et j'ai beau me relire je ne trouve pas.
Aidez moi svp il se peut que ce soit un problème minime qui me bloque completement :
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,i,j)
Soit la fonction fm definie sur R par : fm(x)= 3x2+4mx+m2-1 où m est un réel.
On note Pm sa courbe représentative.
1)a)Donner en discutant suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation fm(x)=0 (E)
Deja là j'ai un problème parce que j'ai trouvé un discriminant réduit = m[/sup]+3 or c'est toujours positif, donc tjs 2 solutions donc je ne comprends pas pourquoi on nous dit de discuter suivant les valeurs de m.
b)Lorsque E admet 2 solution x' et x", sans les calculer donner :
A = (x'-1)/x" + (x"-1)/x'
La j'ai trouvé A = (10m[sup]2-12m+6)/(3m2-3)
et j'espere que c'est bon.
B = x'3 + x" 3
et là j'ai trouvé(7m 3 + 36m) / 27
et j'espere aussi que c'est bon.
Les problèmes arrivent donc après :
2) a) ecrire fm(x) sous forme canonique
j'ai trouvé 3(x-2m/3)2-(m2+3)/3
Je me suis relue plusieurs fois mais pourtant c'est bizarre par rapport aux questions qui suivent :
b)en déduire les coordonnées du sommet de la parabole Pm. Preciser le sens de sa concavité.
Comme le discriminant est positif, j'ai trouvé que la parabole est tournée vers le haut et le sommet de coordonnées (2m/3 ; (-m2-3)/3)
c) Justifier par consideration graphique le signe de fm(x)
et là arrive les probleme parce qu'avec un discriminant postitif le signe de fm(x) n'est pas toujours le même n'est ce pas ? DOnc je ne comprends pas.
d)Calculer fm(m/2) en deduire la position de m/2 par rapport aux racines de E
j'ai trouvé (-m2-4)/4 et je ne vois absolument pas ce qu'on peut en deduire ! J'ai essayer de trouver le milieu des racines mais c 4m/3 donc... Aidez moi svp !
Le dm est loin d'etre terminé mais je me suis arreté là pour ne pas continuer avec des erreurs.
Aidez moi très rapidement svp j'aimerais poursuivre tt a l'heure
D'avance merci
Malouine
s'il vous plait. Je crois avoir finalement trouvé mais ça me partait tellement bizarre que je voudrais avoir confirmation de votre part. Repondez vite je n'ai pas la nuit entiere. SVp
bon bah je vois que ce forum ne sert plus à grand chose. Laissez tomber ce n'est pas grave. J'aide les autres personne en renvoie l'appareil, y'a pire... Allez, bonne chance kan meme pour vos maths respectifs
bonsoir,
eh bien , on ne se decourage pas... apres tout il ne reste que 415 sujets non corrigés 
1/ a/ le discriminant reduit vaut: '= b'²-ac = 4m²-3(m²-1) = m²+12
il est toujours positif, donc le trinome a toujours deux solutions.
graphiquement cela veut dire que la courbe coupe toujours l'axe Ox quand me varie.
regarde la verification graphique:
b/
on met au meme denominateur, on developpe on regroupe:
en tenant compte du fait que la somme des racines vaut -b/a qui est ici -4m/3 et le produit vaut c/a qui est ici (m²-1)/3,
je remplace et je trouve ( sauf erreur) :
b/ concavite : le coefficient de x² est positif donc la courbe est tournee vers le haut, sommet en bas.
si l'ordonnee du sommet est positive, la courbe ne croisera pas l'axe Ox, il n'y aura pas de racines, et f(x) restera positif.
il faut donc etudier les coordonnees de ce sommet: ( -2m/3 ; -(m²+3)/3)
son ordonnee est toujours negative, donc la courbe coupe toujours l'axe , ce qui confirme le 1.
le signe de f(x) va donc changer .
il sera positif à l'interieur des racines et negatif à l'exterieur.
Comme sur le graphique du haut.
5/ là je trouve f(m/2 ) =
à moins d'une erreur, cela me laisse aussi perplexe que toi quant à la conclusion...
j'essaie d'y reflechir encore , mais je vais bientôt m'absenter.
J'essaierai de repasser dans l'aprem.
Bon courage 
et merci pour l'aide que tu apportes aux autres quand meme
(PS: mon post commence par bonsoir bien qu'on soit le matin parce que je l'ai commencé cette nuit... 
)
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