bonjour j'ai un DM a faire pour vendredi et il y a certaines questions qui me bloquent j'espère que vous pourrez m'aider.
Exercice 1 :
On considère la suite(Un) définie par : Uo =0 et U(n+1)= (3Un +2)/(Un +2)
1) a) Montrer que pour tout n dans , Un appartient à [0 ; 2]
Alors la j'ai fait une démonstration par récurrence : j'ai dit que P0 était vraie car U0 = 0 ce qui appartient a [0;2]ensuite j'ai supposé que Pn était vraie donc P(n+1)appartient[0;2] est a prouver.
Comme U(n+1)= (3Un +2)/(Un +2)
0Un2
03Un6
23Un +28
ET
0Un2
2Un +24
(1/2)(1/Un +2)(1/4)
DONC
1U(n+1)2
ALORS U(n+1)appartient à [0;2] donc P(n+1) est vraie
CONCLUSION Pn est vraie
Est ce que c'est juste????

b) Déterminer, selon les valeurs de x, le signe de : -x²+x+2
  Calculer U(n+1)-Un et en déduire la variation de la suite (Un)
ICI j'ai calculer le polynome je trouve 2 racines qui sont -1 et 2 puis j'ai dréssé le tableau de signe.
Pour le calcul j'ai trouvé (-Un²+Un+2)/(Un+2) Mais je n'arrive pas a déduire la variation de la suite !!

2) On considère la suite (Vn) définie par : Vn = (Un -2)/(Un +1)
a) Démontrer que (Vn)est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
Pour le premier terme j'ai juste fait V0=(U0 -2)/(U0 +1)c'est cela??
b) Exprimer Vn en fonction de n. j'ai fait Vn= Vo.q[sup][/sup]n
c) En déduire Un en fonction de Vn, puis en fonction de n.
Celle ci je ne sais pas du tout comment faire!!
d) Déterminer alors la limite de (Un).et celle ci non plus je ne connais pas la suite Un

Exercice 2 :
A partir de l'année 2000, Pierre verse au 1er janvier de chaque année 9000€ sur un compte rémunéré à un taux annuel de 6% à intérets composés c'est à dire dont le capital augmente de 6% de sa valeur de l'année en cours. Ainsi, chaque 1er janvier, on ajoute 9000€ au capital déja acquis.
On note Un le capital disponible à partir du 1er janvier de l'année 1990+n, ainsi U0= 9000.

1) Montrer que U1= 18540 et que U(n+1)= 1.06Un + 9000
Je sais que ces expressions sont vraies mais je ne sais pas comment le démontrer!
2) Soit la suite (Vn)telle que Vn= Un + 150000
a) Montrer que (Vn) est une suite géométrique dont on donnera la raison.

b) Donner l'expression de Vn puis de Un en fonction de n
c) Déterminer le capital disponible en l'an 2007.
Enfin celle ci non plus je n'y arrive pas !!

Voila le sujet et mes réponses pour que vous puissiez me les confirmer ou me corriger puis si vous pouvez m'aider pour celles que je n'arrive pas du tout a faire merci beaucoup par avance. J'espère que vous aurez eu le courage de tout lire .