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DM sur les suites (3 questions)

Posté par
flou06 29-10-07 à 16:16

Bonjour et bonne vacance à tous ceux qui ont la chance d'y être

Alors voici mon problème...je bloque sur un exo de mon DM sur les suites..

Voici l'énoncé:

Soit la suite s définie sur par s_0 [0,1] et n, s_{n+1}=\sqrt{\frac{1}{2}(1+s_n}).


La 1ère question sur laquelle je bloque est : Expliquer pourquoi il existe un unique réel de [0,(/2)] tel que cos=s_0

Posté par
flou06re : DM sur les suites (3 questions) 31-10-07 à 13:51

Posté par
flou06re : DM sur les suites (3 questions) 02-11-07 à 15:00

S'il vous plait je suis vraiment bloquer et c'est pour la rentrée :s

Posté par
Camélia Correcteurre : DM sur les suites (3 questions) 02-11-07 à 15:02

Bonjour

Tu regardes un cercle trigonométrique. Ou tu dis que sur [0,/2] la fonction continue cosinus décroit strictement de 1 à 0 et tu cetes le théorème des valeurs intermédiaires.

Posté par
flou06re : DM sur les suites (3 questions) 02-11-07 à 16:03

Bonjour.

J'avais penser faire cela avec le cercle trigonométrique mais est-ce une démonstration judicieuse?

Car mon prof' est vraiment trés spécial...Si il manque la moindre démonstration tout est faux...

Posté par
flou06re : DM sur les suites (3 questions) 03-11-07 à 16:23

Re.

Donc j'ai bien fait comme tu mas conseiller camelia j'espere que j'ai assez justifier ...

La deuxième question qui me pose problème est celle-ci

Il faut montrer par recurence que , n, s_n=cos(/2n)

Posté par
flou06re : DM sur les suites (3 questions) 04-11-07 à 13:35

SVP c'est pour Jeudi

Posté par
Camélia Correcteurre : DM sur les suites (3 questions) 04-11-07 à 14:49

Donc tu poses s0=cos donc la proposition est vraie pour n=0.

Si tu supposes que sn=cos(/2n), tu as
s_{n+1}=\sqrt{\frac{1+cos(\alpha/2^n)}{2}
et je suppose que tu sais que 1+cos(x)=2cos2(x/2), donc tu peux finir.

Posté par
flou06re : DM sur les suites (3 questions) 04-11-07 à 14:57

"et je suppose que tu sais que 1+cos(x)=2cos2(x/2)"

Tu a juste mutilplier par 2 c'est ca?

Posté par
flou06re : DM sur les suites (3 questions) 04-11-07 à 15:00

Oups j'ai dit nimprte quoi la :S

Je ne vois pas comment tu as fait désolé.

Posté par
flou06re : DM sur les suites (3 questions) 04-11-07 à 15:22

Tu pourrais m'expliquer ?

Posté par
flou06re : DM sur les suites (3 questions) 04-11-07 à 15:28

S'il te plait :S

Parce que aprés je n'ai plus qu'une question que je n'aurais pas faite et mon DM sera fini

Posté par
Camélia Correcteurre : DM sur les suites (3 questions) 04-11-07 à 15:36

Ce sont des formules classiques:

\cos(2y)=\cos^2(y)-\sin^2(y)=2\cos^2(y)-1

Ici, s_{n+1}=\sqrt{\frac{1+\cos(\alpha/2^n)}{2}}=\sqrt{\frac{2\cos^2(\alpha/2^{n+1})}{2}}=\cos(\alpha/2^{n+1}) car le cos est positif.

Posté par
flou06re : DM sur les suites (3 questions) 04-11-07 à 15:49

A okou

Nous n'avons pas encore revus ces formules..Si on les revoit en terminal ce dont je ne suis pas sur..

En tout cas merci

Je vais rédiger ça et je post ma derniere questions si ca ne te derange pas?

Posté par
flou06re : DM sur les suites (3 questions) 04-11-07 à 17:43

Re bon voila j'ai fini de tout rédiger il me manque juste la dernière questions ou je suis bloquer pour conclure mon DM!!

Il me demande de determiner la limite de la suite s..

Si quelqu'un à une idée je suis preneur

Merci beaucoup

Posté par
Camélia Correcteurre : DM sur les suites (3 questions) 05-11-07 à 14:06

Rebonjour

Vraiment, tu ne peux pas trouver la limite de cos(/2n)?

Posté par
flou06re : DM sur les suites (3 questions) 05-11-07 à 20:44

Re

Désolé je n'étais pas là aujourd'hui..

Non je ne vois pas comment la trouver pourquoi?

C'était les seules questions qui me bloquer pour mon DM.

Posté par
Camélia Correcteurre : DM sur les suites (3 questions) 06-11-07 à 14:39

Parce que tu devrais!

Vers quoi tend /2n? Et en prenant le cosinus?

Posté par
flou06re : DM sur les suites (3 questions) 06-11-07 à 19:13

/2n tend vers 0+ non?

Donc cos(/2n) tend vers 1 c'est ca?

Posté par
Camélia Correcteurre : DM sur les suites (3 questions) 07-11-07 à 14:22

:clapcap: Pourquoi as-tu si peur?

Posté par
flou06re : DM sur les suites (3 questions) 07-11-07 à 14:39

Ben je sais pas lol...

En fait c'est parce que mon prof ne met aucun points si c'est mal présenté ou mal justifié...

Il faut que je fasse cette démonstration comme une fonction composé non??

Posté par
Camélia Correcteurre : DM sur les suites (3 questions) 07-11-07 à 14:46

Oui.

Posté par
flou06re : DM sur les suites (3 questions) 07-11-07 à 15:04

Ok merci camélia

Juste par rappor à la premiere question que j'avais posé est ce que c'est bo si je dit que  l'image d'un segment [a;b] par une fonction continue sur [a;b] est un segment [m;M]...

Car c'est une version du TVI que j'ai dans mon cours...

Merci


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