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DM sur les suites

Posté par tomflo224 (invité) 27-09-06 à 16:00

Salut à tous
je bloque sur l'exo 3 d'un dm sur les suites
voila les données
u_0=5 et u_{n+1}=\sqrt{u_n+12}

3/Montrer que pour tout entier naturel n:
u_{n+1}-4\le\frac{1}{4}(u_n-4)
Faut-il que je parte de la 1ère expression que j'ai pour arriver au résultat ou
sinon comment faire ?
merci à vous
thomas

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : DM sur les suites 27-09-06 à 16:04

Bonjour,

Indice : récurrence, et quantité conjuguée.

Nicolas

Posté par tomflo224 (invité)re : DM sur les suites 27-09-06 à 16:17

ok merci
j'ai fait la quantité conjugée j'arrive  a \frac{u_n-4}{\sqrt{u_n+12}+4}
j'ai essayé de simplifié plus mais j'arrive a des trucs bizarres

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : DM sur les suites 27-09-06 à 16:20

Minore brutalement le dénominateur par 4.

Posté par tomflo224 (invité)re : DM sur les suites 27-09-06 à 16:21

tu veut dire factoriser par 4 sous la racine c'est ça non ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : DM sur les suites 27-09-06 à 16:23

Non. Minore le dénominateur par 4.
Dis que le dénominateur est plus grand que 4.

Posté par tomflo224 (invité)re : DM sur les suites 27-09-06 à 16:30

ok merci
u_n-4\ge0 donc u_n\ge4
et après ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : DM sur les suites 27-09-06 à 16:32

Non, tu ne fais pas ce que je dis !
Pourtant, c'est bien plus simple que le calcul que tu as déjà réussi à faire.
3$a=\frac{u_n-4}{\sqrt{u_n+12}+4}
Or 3$\sqrt{u_n+12}+4\ge 4
donc 3$\frac{1}{\sqrt{u_n+12}+4}\le\frac{1}{4}
Donc 3$a=\frac{u_n-4}{\sqrt{u_n+12}+4}\le\frac{u_n-4}{4}

Posté par tomflo224 (invité)re : DM sur les suites 27-09-06 à 16:33

ok
\sqrt{u_n+12}+4\ge0 donc \sqrt{u_n+12}\ge4

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : DM sur les suites 27-09-06 à 16:34

Toujours pas. Je t'ai suggéré de minorer le dénominateur par 4. Tu fais tout sauf cela. Cf. 16h32.

Posté par tomflo224 (invité)re : DM sur les suites 27-09-06 à 16:37

ok dsl je ne me souvient pas d'avoir déjà fait ça donc c'est showtime

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : DM sur les suites 27-09-06 à 16:38

Relis mon message de 16h32.
C'est bien plus simple que la quantité conjuguée que tu as utilisée juste avant.
On utilise juste le fait... qu'une racine est positive.

Posté par tomflo224 (invité)re : DM sur les suites 27-09-06 à 16:46

ok c'est bon enfet je me complique la vie alors que c'est
simple mais bon.

Posté par tomflo224 (invité)re : DM sur les suites 27-09-06 à 16:56

dsl mais je bloque sur la question 2/ du 3
Montrer que pour tt entier naturel n:
0\le u_n-4 \le \frac{1}{4^n}

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : DM sur les suites 27-09-06 à 16:59

Récurrence, en s'appuyant sur la question précédente.


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