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Dm volume
Salut a tous j'ai un gros probléme ça fais 3 h que je plonge sur cet excercice et je n'y arrive pas du tout c'est un excercice en dm et c'est pour demain . voila : pour aménager un parc , on dispose de sphéres de rayon 6dm .A l'interieur on veut placer des poubelle de forme cylindreique .On suppose qu'une poubelle a pour hauteur 2h et pour rayon r (en dm) .On cherhce à determiner la hauteur du cylindre pour obtenir une poubelle de volume maximal .
1)a - Exprimer r en fonction de h
b)-Demontrer que le volume V du cylindre en dm^3 peut s'ecrir sous la forme V(h)=2
(-h^3+36h)
2) a) determiner la hauteur du cylindre pour laquelle le volume de la poubelle est maximal .
b) - Determiner la valeur exacte de ce volume en dm3
c) donner l'arrodi a l'unité de ce volume .
ps : voici l'image donnée
Voila merci d'avance a tous
édit Océane : niveau modifié
Bonjour,
Petite suggestion.
Tu vois le rectangle inscrit dans le cercle? Nommons le ABCD, avec AB audessus, et CD au dessous.
Soit H milieu de AB.
Alors, remarque cela:
OH=6-h
AB=6
AHO rectangle en H.
Bonne chance.
Ayoub.
O, c le centre da la sphère,désolé.
Puisque tu as un triangle rectangle, d'après Pyth, on:
OA²=AH²+HO²
Or, OA=6= rayon de la sphère.
AH=r
HO=h, c la hauteur du cylindre. Désolé, je me suis trompé, c "h" et non "6-h".
Tu remplaces, et tu as lalors:
6²=r²+h²
<==>r²=36-h²
<==>r=rac(36-h²) car r>0
Ayoub.
Bon, ben dans ce cas, le 1a), bah, c fini.
La 1 b), suffit d'appliquer la formule du volume d'un cylindre.
Par définition.
V=2pi r²*h
On, remplace r par l'expression qu'on vient de trouver.
On a donc:
Donc:
C bon jusque là, tu comprends?
Ayoub.
oui oui desolée jusque la ça va ! merci mais c'est aprés avec le volume maximal que je n'y arrive pas trop je ne vois pas comment on fais ...
Merci pour toutes vos aides c'est super simpa
En fait faut faire une optimisation.
V est définie pour h appartenant à [0,6]
Dérive la fonction V. Montre que sa dérivée est successivement postive puis négative sur cet intervalle.
Conclus qu'elle admet en maximum au point où sa foncion dérivée 'annule.
Merci je vois je developpe aprés je derive et cela fait :
2pi * (-3h^2+36) c'est cela?
et merci a ariane je voulais demander cet excercice on a eu le même je pense .
de rien mimisiku
mais comment on fais aprés c'est cela je n'y arrive pas du tout 
Bah après c assez basique.
Factorise la parenthèses par 3, tu verras une identité remarquable.
Il est après super méga fastcohe d'étudier le signe de la dérivée.
oh désolée ... une petite etourderie alor c'est 6pi(-h^2+12) c'est cela ? et aprés comment fait-on pour tracer le tableau de variation ? merci beaucoup
Après tu remarques que -h²+12=-(h²-12)=-(h-V12)(x+V12)
Donc V' est du signe de "-(h-V12)(h+V12)".
Utilises un tableau de signe pour déterminer le signe de V'.
Tu en tirera des infos sur les variations de V.
le post 13:44 donne le reste de la démarche à suivre.
(flemme de tout recopier)
oui je vais essayer cette aprés midi car la je vous demande trop . Merci ennormement et surtout bonne année
le volume maximal lui même j'ai fais un tableau de variation en cherchant les racine et j'ai retenu celle qui etais positive et pui j'ai remplacé h par 
12 et j'ai obtenu 24pi racine12
T'es sûr que t'as pas oublié un "2" dans l'histoire ?
La formule du volume c'est bien
Par conséquent pour on a
Donc finlement :
Ayoub.
Bonjour, j'ai exactement le même exercice à faire, et je necomprend pas du tout la partie 2, quand je dérive la fonction, j'obtiens : 1283 ! et aprés, je ne sais pas du tout comment continuer, pourriez vous m'aider s'il vous plait ? Merci d'avance
Ah bon, et comment as tu fait pour trouver un tel résultat?
Pour faire plus simple, regarde sur quoi tu es pas d'accord avec nous.
pourtant je ne comprend pas, 2
12 ??? peut être ai je fais une erreur de calcul, ca fait 3 jour que je passe au moins 2 heures sur cet exercice, et là je bloque complètement ...
j'ai oublié des choses dans le message précédent, je recommence lol : 23 c'est bien la même chose que 12
oui oui c'est tout a fait cela j'ai oublié mon 2 ! merci de m'avoir reprise . libellulewoman tu es qui si sa se trouve on est dans la même classe alé merci
ok, je suis en 1ereS1 à arles ! heu, sinon, du coup, il faut faire quoi aprés ?
Bon, donnez moi, tout ce que vous avez fait, pas une petite partie.
Donnez votre rédac depuis l début, svp.
ben ce que j'ai di , h =12
voila et j'ai remplacé et j'ai trouvé 48pi12 voila
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