j'ai fait une erreur d'ennonce
ABC est un triangle M et N sont les points tels que vecteur AM=k vecteurAB et vecteur BN =k vecteur BC où k est un reel different de 0 et 1
on note I le milieu de [AB] J le milieu de [BC] et G le milieu de [MN]
montrer que I G J sont alignés

Bonjour,

AM = kAB donc M = Barycentre A,1-k B,k
BN = kBC donc M = Barycentre B,1-k C,k

G
= milieu [MN]
= Barycentre M,1 N,1
= Barycentre (A,1-k B,k) (B,1-k C,k)
= Barycentre (A,1-k B,1-k) (B,k C,k)
= Barycentre I,2-2k J,2k
donc I, G, J alignés

Sauf erreur

Nicolas