Soit ABC un triangle. Soit G son centre de gravité. Soit O le centre de son cercle circonscrit (I'). Soit H son orthocentre. On nomme I, J et K les milieux respectifs de [AB], [BC] et [CA].


Cercle d'Euler, ou cercle des 9 points: Soit h' l'homothétie de centre G et de rapport -1/2. Soit O' l'image de O et (T') par h'.

1) quelles sont les images de A, B et C par h'? En deduire trois points de (T').

2) soient A', B' et C' les milieux respectifs de [AH], [BH] et [CH].
a) montrer que O' est le milieux de [OH]
b) après avoir précisé l'image de H par h', montrer que OJ=A'H.
c) montrer alors que A' appartient à (T').
d) quels autres points appartiennent de même à (T')?

3) soient A'', B'' et C'' les pieds des hauteurs issues respectivement de A,B et C'' Montrer que A'', B'' et C'' appartiennent à (T').

onjours,
Pouvez vous m'aider car je n'arrive pas à demarer ce DM.
merci d'avance