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E à l envers ??

Posté par Frip44 (invité) 16-06-05 à 19:23

Bonsoir à tous...:)

J'espère que les maths se sont bien passées pour les Terminales !!

J'avais une question en rapport avec le E à l'envers, je connais déjà \forall le quantifieur universel mais je ne comprends pas la signification du E à l'envers ??

Merci à vous de m'éclairer...

++
(^_^(Fripounet)^_^)

Posté par N_comme_Nul (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:25

Bonsoir !

\exists : "il existe", quantificateur existentiel
_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par N_comme_Nul (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:27

Exemple :
    \forall x\in{\mathbb R}, \qquad\exists y\in{\mathbb R}\qquad:\qquad y>x

(ici, il suffit de prendre y=x+1 )

_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par
Nightmare
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:30

A ne pas confondre avec :
3$\rm \exist y\in\mathbb{R} , \forall x\in\mathbb{R} , y>x qui est fausse .


jord

Posté par
Nightmare
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:30

Pardon , c'est faux pour N et non plus R


Jord

Posté par Frip44 (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:31

Okidoki, donc on met toujours le quantifieur universel avant le quantifieur existentiel ???

Merci beaucoup en tout cas N_comme_Nul et Nightmare...

++
(^_^(Frip'

Posté par Frip44 (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:32

Posté par Frip44 (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:33

Càd Night' ??? Je comprends pas ton dernier post

Posté par
dad97 Correcteur
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:35

Bonsoir,

>on met toujours le quantificateur universel avant le quantifieur existentiel

Non cela dépend ce que l'on veut dire.

Salut

Posté par
Nightmare
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:36

Non non , cela dépend quel sens tu veux donner a ton assertion .

Je reprends mon exemple :

3$\rm \forall x\in\mathbb{N} , \exist y\in\mathbb{N} x\le y

Cette assertion est vraie . En effet , quelque soit x entier , il existera au moin un entier supérieur à x (il suffit de prendre y=x+1)

Par contre :
3$\rm \exist y\in\mathbb{N} , \forall x\in\mathbb{N} x\le y

Cette assertion est fausse . En effet , il n'existe pas d'entier supérieur à tout les autres entier .


Jord

Posté par
Nightmare
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:36

D'ailleur l'assertion est aussi fausse pour R , je ne sais pas pourquoi je l'ai restreinte à N


Jord

Posté par Frip44 (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:36

Mais le plus souvent dans les démonstrations, on dit pour tout ..... il existe .... tel que .... non ?? Enfin le plus souvent pas tout le temps ^^

Posté par Frip44 (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:38

Okidoki je vois mieux là Night' je comprends mieux...Merci à toi aussi daddy97 (ça fait 8 ans now non ?? ^^)

++
(^_^(Frip'

Posté par
dad97 Correcteur
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:38

3$\rm\exist n_0\in\mathbb{N}, \forall n\ge n_0 U_n\le 2 signifie qu'à partir d'un certain rang tous les termes de la suite sont plus petit que 2.

Salut

Posté par Frip44 (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:40

A partir du rang n_0 donc....
D'accodac merci alors !!

Posté par
Nightmare
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:41

De rien

Heureux que tu aies compris


Jord

Posté par Frip44 (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:42

Posté par
dad97 Correcteur
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:43

Mais quand on écrit par exemple :

3$\rm\forall \epsilon>0, \exists \eta >0 , |x-x_0|<\eta \Longrightarrow |f(x)-f(x_0)|<\epsilon

le 3$\rm \eta dépend du 3$\rm \epsilon pour 3$\rm \epsilon=1 ou 3$\rm \epsilon=2 les valeurs de 3$\rm \eta ne seront pas forcément les mêmes

Salut

Posté par N_comme_Nul (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:44

\forall n\in{\mathbb N}\qquad\exists n_0\in{\mathbb N}\qquad n\geq n_0\Longrightarrow u_n\leq2
est beaucoup plus fort ou beaucoup moins fort selon toi Nightmare ?
_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par
Nightmare
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:45

Qu'entends-tu par fort ?


Jord

Posté par Frip44 (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:46

Mais dans ce cas, on ne dit pas aussi \exists x_0\in IR, \ \forall x\in \mathbb {R} non ??

Posté par Frip44 (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:48

Bon j'y go !! Je reviendrais plus tard ce soir !!

Bonne soirée à tous et bon appet' aussi :P:P et Merci à vous !! :)

++
('_^(Fripounet)^_')

Posté par N_comme_Nul (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 19:52

J'entends pas "fort" une assertion beaucoup plus difficile à satisfaire qu'une autre .

_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par
Nightmare
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 20:34

Selon moi , je pense que c'est plus dur .

En effet , l'assertion :
3$\rm \exist n_{0}\in\mathbb{N} , \forall n\in\mathbb{N} , n\ge n_{0}\Rightarrow u_{n}\le 2 est facilement modélisable avec une suite convergente vers un réel l<2


Jord

Posté par
soucou
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 20:47

Bonjour pour infos \exists !signifie "il existe un seul et unique..."

A confirmer !

Posté par
Redman
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 20:48

oui jé entendu sa aussi

Posté par
Nightmare
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 20:48

Je confirme

Posté par N_comme_Nul (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 21:19

moi je dis
    "il existe un unique"
ou bien
    "il existe un et un seul"


_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par
Nightmare
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 21:22

N_comme_Nul ma réponse te satisfait-elle ??

Posté par
soucou
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 21:23

Finallement y a peu être plusieurs solution, le symbole \forall signifie "pour tout" mais aussi "quelque soit" (je préfère le premier)

Posté par
Nightmare
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 21:25

plusieurs solutions à quoi soucou ?

Posté par N_comme_Nul (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 21:47

Pourquoi avoir écrit 5${\rm SI PETIT} ?

En fait si l'on a une suite u qui vérifie :
    \forall n\in{\mathbb N}\qquad\exists n_0\in{\mathbb N}\quad:\quad n\geq n_0\Longrightarrow u_n\leq2 (*)
c'est plus fort qu'une suite v qui vérifie
    \exists n_0\in{\mathbb N}\qquad\forall n\in{\mathbb N}\qquad n\geq n_0\Longrightarrow v_n\leq2 (**)

Si une suite u vérifie (*) alors elle est forcément majorée par 2 alors que si elle vérifie (**) elle est forcément majorée, mais à partir d'un certain rang.

Le hic c'est que pour (*), il y a de l' "inutile" on peut toujours trouver ce n_0 indépendemment de la suite, par exemple n_0=n.

_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par
infophile
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 21:47

Plusieurs termes pour définir un symbole je pense

Posté par N_comme_Nul (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 21:56

Au fait pour ton post de 20:34 je suis d'accord, on pourra trouver un intervalle centré en \ell (genre ]\ell-\eta;\ell+\eta[) qui contiendra tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par
Nightmare
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 22:01

Daccord , merci pour ces précisions


Jord

Posté par N_comme_Nul (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 22:06

J'attendais des critiques moi

_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par
Nightmare
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 22:08

Pourquoi une critique ?

Posté par N_comme_Nul (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 22:17

Ne me relisant pas, je raconte souvent des bêtises

_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par
Nightmare
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 22:18

"Au fait pour ton post de 20:34 je suis d'accord, on pourra trouver un intervalle centré en (genre ) qui contiendra tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. "

Il y a une bétise là dedans ?


Jord

Posté par N_comme_Nul (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 22:29

Non, c'est la définition même de convergence d'une suite.
Je pensais surtout à mon post de [21:47]
_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par
Nightmare
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 22:33

Arf flute , je n'avais pas vu ton autre message

En effet , tu t'es un peu emmelé les pinceaux non ?

3$\rm \forall n\in\mathbb{N} , \exist n_{0}\in\mathbb{N} , \(n\ge n_{0} \Rightarrow u_{n}\le 2\)

Cela veut dire que quelque soit n , il existe au moin un rang n0 a partir du quel un est majorée par 2 .
Cela veut dire que (un) n'est majorée qu'aprés un certain rang .

3$\rm \exist n_{0}\in\mathbb{N} , \forall n\in\mathbb{N} , \(n\ge n_{0} \Rightarrow u_{n}\le 2\)

Se traduit par :
Il existe au moin un rang tel que quelque soit le rang n supérieur la suite est majorée .
A fortiori , la suite est majoré par 2 .


Jord

Posté par
Nightmare
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 22:37

Ah non , ce que tu as écrit est bien juste .

Je ne vois pas le probléme .

aïe aïe aïe je ne suis plus apte à réfléchir


Jord

Posté par N_comme_Nul (invité)re : E à l envers ?? 16-06-05 à 22:52

Ben quand ça m'arrive ... dans ces cas-là, je vais me coucher
(c'est ce que je vais faire aussi d'ailleurs )

Bonne nuit à toutes et tous ami(e)s ilemathien(ne)s (il y a un autre terme, mais je ne m'en souviens plus ).

Bonne modération Nightmare.
_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par
Nightmare
re : E à l envers ?? 16-06-05 à 22:56

Merci , bonne nuit à toi aussi .


Jord

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