Bonjour, je fais des annales afin de réviser pour mes examens et cet exercice me pose problème c'est pourquoi je demande votre aide :
Vous souhaitez acheter une maison d'une valeur de 280 000 €. En incluant les frais annexes (notaire, garantie, etc.), votre besoin réel de financement se monte a
300 000 €. Vous estimez pouvoir vendre votre appartement actuel 210 000 €. En attendant que votre appartement soit vendu, la banque vous avance la
somme de 147 000 €, soit 70 % de la valeur de votre appartement sous la forme d'un prêt relais sur 12 mois au taux annuel équivalent de 5.66% (intérêts composes). Les caractéristiques de ce prêt relais sont que vous
ne payez que les intérêts chaque mois, le capital emprunté est intégralement amorti a l'échéance.
Par ailleurs, en cas de remboursement anticipé, vous ne payez pas de pénalités, la banque vous propose également un prêt complémentaire remboursable par mensualités constantes d'un montant de 153 000 € sur 15 ans dont le taux d'intérêt annuel équivalent se monte a 5.20 % (intérêts composes).
1) Calculez le montant de la mensualité du prêt relais et celle du prêt complémentaire. En supposant que vous vendiez votre appartement au bout de 7 mois (après avoir verse la septième mensualité) et remboursiez donc intégralement votre prêt relais a ce moment, quel aura été le cout de ce prêt relais ?
Voila ce que j'ai fait :
Annuité du prêt relais = 147 000 * 0,0046 = 676,2€
Car i = 12(sqrt(1,0566))-1
Annuité du prêt complémentaire = 153 000 * 0,0042 / (1-1,0042-15*12)
= 1 213,10€
Car i = 0,0042
Ainsi la mensualité globale est de 1 889,30€
Le cout du prêt relais au bout de 7 mois est de 676,2*7 = 4 733,40€
2) Supposons que votre capacité mensuelle d'endettement n'est que de 1500 €. Vous ne pouvez donc retenir la proposition précédente, La banque vous propose alors pour le crédit relais de ne payer les intérêts dus qu'a l'échéance en même temps que vous amortissez l'intégralité du capital. En supposant toujours que vous vendiez votre appartement et remboursiez intégralement votre prêt relais au bout de 7 mois, quel aura été le cout de ce prêt relais ? Quel sera le cout total en tenant compte du prêt complémentaire ?
Pour cette question je ne comprends pas pourquoi le cout du prêt relais serait différent de celui de la 1re quesiton.
Merci pour votre aide.
Bonjour Ju24,
Pour la première question, votre démarche de calcul est inadéquate, en ce qu'elle implique des arrondis très largement excessifs, qui faussent très significativement vos résultats numériques finals.
En effet, comme je vous l'ai déjà signalé à propos d'un précédent exercice, il faut, en pareil cas, faire tous vos calculs directement à partir du taux équivalent annuel qui vous est donné, et jamais à partir d'un taux actuariel de période mensuelle préalablement calculé et arrondi.
Cette grave erreur méthodologique introduit des erreurs très supérieures à ce qui est admissible en matière d'opérations financières à long terme.
Je trouve 675,99€ comme mensualité du premier prêt relais, et 1216,30€ comme mensualité du prêt complémentaire à 5,20% sur 15 ans.
Je reviens pour la formulation correcte des calculs, dès que j'aurai un peu plus de temps
Pour la 2ème question, il est tout à fait normal que le prêt relais "in fine" soit plus onéreux, à taux égal que le prêt avec paiement des intérêts tous les mois, car dans le 1er cas les intérêts sont globalement payés plus tard, et, en théorie actuarielle, tous ce qui est payé plus tard est payé plus cher.
Sauf distraction ou erreur de transcription..
Cordialement
Vertigo
Merci pour votre réponse. Voila ce que j'ai fais avec votre conseil :
Prêt relais : a = 147 000 * (1,05661/12-1) = 675,99€
Prêt complémentaire = 153 000 * (1,0521/12-1)/(1-1,052-15)
= 1 216,30€
Pour la question 2, je ne sais pas comment calculer le montant des intérêts dû à échéance.
Bonjour Ju24,
Parfait, votre formulation pour la 1ère question est maintenant irréprochable, et les résultats chiffrés qui en résultent parfaitement exacts (avec arrondi au centime d'€ le plus proche comme il est de règle).
Pour la 2ème question, l'hypothèse est que le remboursement du prêt relais de 147000€ au taux actuariel (ou équivalent) annuel de 5,66% ait lieu, d'un seul bloc, intérêts et principal, à 7 mois du versement de ce prêt relais.
Le montant remboursé d'un seul bloc est tout simplement la valeur acquise, au bout de 7 mois, du capital prêté de 147000€, soit :
147000€ *[(1.0566)^(7/12)] = 151797,70€
La masse d'agios est évidemment la différence des deux, soit 4797,70€,
ce dernier chiffre pouvant également être calculé directement selon :
Masse d'agios = 147000€ *[(1.0566)^(7/12)-1] = 4797,70€,
Il est à noter, sur un plan juridique et non mathématique, que certains esprits chagrins considéreraient ce type de montage financier comme constitutif de la pratique illicite de l'"anatocisme", les intérêts produits chaque mois étant capitalisés et ajoutés au capital restant dû, mais cette considération, du reste très contestable, sort de cadre de l'exercice proposé.
Bon courage pour la suite.
cordialement
Vertigo
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