Bonsoir.

Pourquoi encadrer E(x) alors qu'on a E(1/x) ?

salut


1/x E(1/x) < 1/x + 1
avec x > 0
1 x.E(1/x) < x + 1

en 0 la limite est 1

Bonsoir

Je ne suis pas sur de la 1ère inégalité de Flight.

Encadre  1/x  entre E(1/x) et E(1/x) +1
Ensuite multiplie partout par x (s'il est positif)
Soustrait xE(1/x) dans chaque terme
Fais tendre x vers 0 et conclus
Ca doit te donner la limite (1) pour x positif.

Fais pareil pour x négatif.

désolé j'ai ecris quelques betises

E(1/x) 1/x < E(1/x) + 1

si x > 0

xE(1/x) 1 < xE(1/x) + x

qui donne  

1-x < xE(1/x) 1

en 0 la limite donne bien 1

(merci pour l'encadrement de x*E(1/x)

J'ai ici sin (1/x), en 0 pas calculable donc je suppose qu'il faut faire par encadrement ? mais je ne vois pas comment. (Il est possible que la fonction n'admette pas de limite en 0 = pas continue.)

Merci d'avance :

Ah c'est bon je peux "répondre", ça remarche !

Pour t ---> l'infini
E(t) ~ t
(poser t = E(t) + t' avec 0t'<1)
Puis poser t=1/x

idem pour t ---> - l'infini.

salut jeanseb

Citation :
xE(1/x) 1 < xE(1/x) + x

qui donne  

1-x < xE(1/x) 1

OK! Ce n'était pas sorcier, pourtant!

salut

en fait ce qui est marrant et assez classique avec la partie entière mais on le trouve aussi avec les séries ....c'est que la minoration sert à majorer et la majoration sert à minorer ....