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enigmes cartes
Bonjour,
Je voudrai vérifier si mon raisonnement est bon.
On a 10 cartes numérotées de 1 à 10 et on en tire 5. On gagne la somme des chiffres inscrits sur les cartes tirées au hasard. Quelle est l'espérance du gain ?
- si le tirage est avec remise : E[S] = 5*E[X] = 5*5 = 25 ok
- si le tirage est sans remise c'est un peu plus compliqué et j'ai un peu de mal à m'en sortir:
faut-il raisonner par symétrie du genre :
E[S] = (somme des chiffres inscrits sur les 10 cartes) -E[somme des chiffres des 5 cartes non tirées] et comme :
E[somme des chiffres des 5 cartes non tirées] = E[S] on déduit:
E[S] = 22.5 ce qui est plutôt logique (<25) ???
Merci.
Bonsoir,
l'espérance d'une somme est toujours égale à la somme des espérances.
Et si on tire une carte l'espérance est (1+2+...+10)/10=5,5.
Dans les deux cas ton raisonnement est faux.
Et l'espérance de la somme est la même que le tirage soit avec ou sans remise.
ah oui on a bien E[X] = 5.5 donc dans le 1er cas : E[S] = 27.5.
Dans le deuxième cas, oui on a toujours l'espérance de la somme est la somme des espérance... mais E[X1] est différent de E[X2] qui est différent de E[X3] ... ? étant donné que le tirage est sans remise. Par exemple pour calculer E[X2], la probabilité de tirage de chacune des cartes restantes est 1/9 donc on aura pas 5.5 ... ?
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