Bonjour,
on dispose d'une grille de 4 lignes et 4 colonnes. Sur chaque case, on peut placer un seul pion au maximum.
Ensuite, pour chacune des 16 cases de la grille, on compte le nombre de pions visibles à la fois sur cette case et sur sa ligne et sa colonne.
Ainsi, sur la grille donnée ci-dessous en exemple, on a :
pour la case A1 : 2 pions
pour la case C2 : 3 pions
pour la case D4 : 1 pion
etc ...
L'objectif de cette énigme est de placer le minimum de pions sur la grille de telle sorte que pour chacune des 16 cases, on puisse compter au minimum 4 pions (donc 4 pions ou plus).
Je veux à la fois ce nombre minimal de pions, mais aussi leurs dispositions sur la grille (en image ou en utilisant les références des lignes et colonnes).
S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
Bonne recherche !
Bonjour !
Il semblerait que le minimum soit de 10 pions.
Ceux-ci pourraient être placés en A1, A2, A3, B1, C1, B4, C4, D2, D3 et D4.
Cordialement,
r2.
Bonjour jamo
Je ne parviens pas à utiliser moins de 10 pions. De nombreuses grilles peuvent alors convenir, comme celle ci :
(x=case vide, o=case occupée par un pion)
xooo
oxxo
oxxo
ooox
merci pour l'énigme !
Je pense que ce nombre est 10. Mais je suis loin d'en être sûr.
Je pense que le nombre de pions "visibles" désigne le nombre de pions "placés" sur la ligne ou la colonne, car sinon, il n'y a pas de solution pour les cases en bordure (2 ou 3 max).
(Re)bonjour !
Voici une représentation graphique de ma solution (cf. envoi précédent) :
Cordialement,
r2.
Bonjour Jamo,
Je pense que le minimum est de 10 pions.
Une configuration possible est :
1 0 1 1
0 1 1 1
1 1 0 0
1 1 0 0
J'ai représenté les pions par des 1 et les cases vides par des 0.
Merci.
Bonjour,
sauf erreur, il y a 72 solutions (distinctes mais en comptant les différentes symétries) à 10 points (ce qui est le minimum),
mais seulement 6 d'entre elles utilisent les 5 points donnés en exemple, voici l'une d'elles :
Merci pour l'Enigmo.
L'explication du nombre de dix est la suivante :
Chaque pion posé, est visible de sa case ainsi que des trois autres cases sur sa ligne et des trois autres cases sur sa colonnes. Donc chaque pion posé est visible de 7 cases.
Pour que chaque case puisse voir 4 pions (au moins), il faut au minimum que les 16 cases de la grille voient au total 64 pions au moins.
Si l'on pose seulement 9 pions, ils seront visibles 63 fois (7*9). C'est donc insuffisant. Il faut donc au moins dix pions.
Reste à trouver une disposition avec 10 pions, ce qui est assez simple.
Bonjour,
je dirais que le minimum est 10, qu'il y a plusieurs solutions dont l'une est
V P P V
P V P P
P P V P
V P P V
où une case vide est représentée par V et une case où il y a un pion est représentée par P.
Cela donne A 2 et 3, B 1, 3 et 4, C 1, 2 et 4 et D 2 et 3.
Voici les autres solutions:
N° nb pions à ajouter
1 5
+--+--+--+--+ +--+--+--+--+
| 0| 0| 1| 1| | 4| 4| 4| 4|
| 1| 1| 1| 0| | 4| 4| 5| 6|
| 1| 1| 0| 1| | 4| 4| 6| 5|
| 0| 0| 1| 1| | 4| 4| 4| 4|
+--+--+--+--+ +--+--+--+--+
-------------------
2 5
+--+--+--+--+ +--+--+--+--+
| 0| 1| 1| 0| | 4| 4| 4| 4|
| 1| 0| 1| 1| | 4| 6| 5| 4|
| 0| 1| 1| 0| | 4| 4| 4| 4|
| 1| 1| 0| 1| | 4| 5| 6| 4|
+--+--+--+--+ +--+--+--+--+
-------------------
3 5
+--+--+--+--+ +--+--+--+--+
| 1| 0| 1| 0| | 4| 4| 4| 4|
| 1| 0| 1| 0| | 4| 4| 4| 4|
| 0| 1| 1| 1| | 6| 4| 5| 4|
| 1| 1| 0| 1| | 5| 4| 6| 4|
+--+--+--+--+ +--+--+--+--+
-------------------
4 5
+--+--+--+--+ +--+--+--+--+
| 1| 0| 1| 0| | 4| 4| 4| 4|
| 1| 0| 1| 0| | 4| 4| 4| 4|
| 1| 1| 0| 1| | 5| 4| 6| 4|
| 0| 1| 1| 1| | 6| 4| 5| 4|
+--+--+--+--+ +--+--+--+--+
-------------------
5 5
+--+--+--+--+ +--+--+--+--+
| 1| 0| 1| 1| | 4| 6| 4| 5|
| 1| 1| 1| 0| | 4| 5| 4| 6|
| 0| 1| 0| 1| | 4| 4| 4| 4|
| 0| 1| 0| 1| | 4| 4| 4| 4|
+--+--+--+--+ +--+--+--+--+
-------------------
6 5
+--+--+--+--+ +--+--+--+--+
| 1| 1| 1| 0| | 4| 5| 4| 6|
| 1| 0| 1| 1| | 4| 6| 4| 5|
| 0| 1| 0| 1| | 4| 4| 4| 4|
| 0| 1| 0| 1| | 4| 4| 4| 4|
+--+--+--+--+ +--+--+--+--+
-------------------
bonjour Jamo,
j'ai cherché rapidement mais il me semble qu'il faut 10 pions minimum...
par contre je trouve plein de dispositions différentes (peut-être parceque j'ai mis trop de pions )
en voila une :
A1 A4
B1 B2 B3
C2 C3 C4
D1 D4
Re
Il est visible dans mon post précédent que le nombre de pions est de 10 ; si c'est le minimum il doit y avoir de nombreuses solutions
Merci
A+
salut
après maints essais j'en arrive à la conclusion qu'avec 8 ça n'est pas possible, qu'avec 10 il y a plusieurs solutions et qu'avec 9 je n'ai rien trouvé....
donc voila une solution:
Bonjour Jamo.
X : case avec pion
O : case vide
Il faut dix pions au minimum.
OXXO
XOXX
XXOX
OXXO
Chaque pion sert sept cases. Chaque case est servie au moins quatre fois. Le nombre de pions est au minimum le quotient par excès de (4*16)/7 : 10.
On essaie de placer d'abord huit pions de sorte que chaque rangée et chaque colonne soit remplie deux fois; puis deux autres pions qui balaient à eux deux les huit pions placés en premier.
Les cases du pourtour sont servies quatre fois. Les cases du centre avec pion sont servies cinq fois. Les cases vides du centre sont servies six fois.
Bonjour,
O - O -
- - - -
O - O -
O - O -
voila à première vu je dirai donc : 6 pions
A1, A3, A4
C1, C3, C4
C'est impossible
Prenons la case A1.
Au plus les pions visibles de A1 seront :
*1 sur la case A1
*1 sur la ligne 1 et
*1 sur la colonne A
3 au max...
Bonsoir,
je trouve 10 pions au minimum.
Une solution est:
B1,C1,D1,A2,C2,D2,A3,B3,A4,B4
Merci pour l'énigme,
1emeu
J'ai oublié de compter pour les cases avec les pions rouges...zut zut et zut, donc en fait j'ai 4 solutions différentes en mettant 2 pions en plus :
-B2,C3
-B3,C2
-A1,D4
-A4,D1
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :