Bonjour tout le monde,
pour la décoration de Noël, j'ai acheté une petite guirlande à 6 ampoules sensitives dont le fonctionnement est le suivant.
Quand on appuie sur une ampoule, elle change d'état ainsi que ses deux voisines (ou son unique voisine pour les ampoules 1 et 6). Changer d'état signifie passer de "allumée" à "éteinte", ou de "éteinte"à "allumée".
La guirlande est dans l'état initial indiqué par la figure ci-dessous : les ampoules 1 et 3 sont allumées, et les autres sont éteintes.
Ainsi, si j'appuie sur l'ampoule 4 par exemple, la 3 va s'éteindre, et les 4 et 5 vont s'allumer.
Question : comment éteindre complétement la guirlande à partir de l'état indiqué par l'image ci-dessous, en un minimum d'étapes.
Pour la réponse, vous me donnerez la liste dans l'ordre des ampoules à toucher.
S'il existe plusieurs solutions, vous en donnerez une seule.
Si le problème est impossible, vous répondrez "problème impossible".
Bonne recherche !
Bonjour,
Voici l'ordre des ampoules à toucher pour toutes les éteindre :
- ampoule 1
- ampoule 5
- ampoule 6
- ampoule 3
Merci
Je trouve une solution en 4 étapes.
Je touche l'ampoule 3 (pour éteindre la 3, allumer la 2 et la 4)
Je touche l'ampoule 5 (pour éteindre la 4, allumer la 5 et la 6)
Je touche l'ampoule 1 (pour éteindre la 1 et la 2).
Je touche l'ampoule 6 (pour éteindre la 5 et la 6).
Bonjour Jamo.
On appuie successivement sur les ampoules 1, 3, 5 et 6. L'ordre n'a d'ailleurs pas d'importance. Il est également inutile de toucher une ampoule plus d'une fois.
départ : JNJNNN
après 1 : NJJNNN
après 3 : NNNJNN
après 5 : NNNNJJ
après 6 : NNNNNN
Le nombre de changements d'états est pair, donc le nombre d'ampoules hors bord à toucher est pair. Si on ne touche aucune de ses ampoules, ou si on les touche toutes, 3 finira allumée et ne pourra pas être éteinte par 1 ni 6. Donc il faut toucher deux ampoules hors bord.
On ne peut toucher 2 : après les deux ampoules hors bord, 4 finira allumée et ne pourra plus être éteinte.
3 et 4 ? 3 restera allumée.
4 et 5 ? on aboutit à JNNNNJ et toucher une ampoule du bord pour l'éteindre allumerait sa voisine
après 3 et 5, on aboutit à JJNNJJ et il faudra encore toucher 1 et 6.
Bonjour,
Allons-y pour: 1 - 3 - 5 - 6 (peu importe l'ordre).
Merci pour cette énigme sans Ambigonie ! oh, pardon
Coucou tout le monde !!
j'ai en 4 étapes... :
j'éteins ampoule 1
j'éteins ampoule 3
j'allume ampoule 5
j'éteins ampoule 6
La façon d'éteindre les 6 ampoules en un minimum d'étapes (4 étapes) est de toucher les ampoules :
[1,3,5,6] et toutes les permutations de ces 4 ampoules.
Bonjour et BONNES FETES
Pas trop long (0= éteint 1=allumé)
départ 1 0 1 0 0 0
1 --> 0 1 1 0 0 0
5 --> 0 1 1 1 1 1
3 --> 0 0 0 0 1 1
6 --> 0 0 0 0 0 0
Bonsoir à tous,
voici une solution qui suit la série suivante: 3-4-5-6-4-1
soit en image : chaque fois qu'il y a la lettre E c'est qu'on touche l'ampoule concernée.
Bonne année 2012 !
Bonjour à tous
- Je propose quatre étapes
1/ J'appuie sur le "1" qui s'éteint, et 2 et 3 sont allumés.
2/ J'appuie sur le "5" qui s'allume avec 4et6 et donc 2,3,4,5,6,sont allumés.
3/ J'appuie sur le "6" qui s'éteint, avec le 5, et 2,3,4 sont allumés.
4/ J'appuie sur le "3" qui s'éteint, avec 2 et 4 et aucune n'est allumée.
bonjour
je propose la séquence suivante:
1 - 3 - 5 - 6
qui permet de passer successivement par les états suivants :
:|-|---
1:-||---
3:---|--
5:----||
6:------
Bonjour,
Il me semblait bien ... Fermer la lumière.
Soit "o" = ampoule allumée et "x" = ampoule éteinte.
On part de l'état initial, jusqu'au final, en appuyant sur quatre ampoules:
o x O x x x = état initial; on appuye sur la 3ème ampoule
O o x o x x = on appuie sur la 1ère ampoule
x x x o x X = on appuie sur la 6ème ampoule
x x x o O o = on appuie sur la 5ème ampoule
x x x x x x = état final
J'espère que mon explication est claire
Bonjour jamo et merci pour cette énigme !
Voici la solution que je propose en 4 combinaisons :
On appuie sur l'ampoule n°1,
ensuite sur l'ampoule n°3,
puis sur l'ampoule n°5,
et enfin sur l'ampoule n°6.
J'ai mis un schéma de ma solution en bas de mon message, en pompant honteusement sur celui de jamo mais il me pardonnera
ATTENTION, tout ce qui suit (sauf le schéma à la fin) ne fait pas partie de ma réponse ! Jamo détourne ton regard
J'ai, par un pur hasard, trouvé une solution en 4 étapes dès le premier essai. Il s'agissait de la combinaison 5;1;3;6. Ensuite j'ai fait une dizaine d'essai, jamais plus petit que 4. Puis au bout d'un moment je suis tombé sur une autre combinaison en 4 mouvements : 3;6;1;5. J'ai comparé cette combinaison avec ma toute première, et je me suis rendu compte qu'il s'agissait des mêmes ampoules mais dans le désordre. Puis je me suis amusé à encore mettre ces numéros dans le désordre, et à ma plus grande surprise, ça a marché à chaque fois, peu importe l'ordre.
Alors j'ai listé toutes les combinaisons possibles avec ces 4 ampoules, il y en a 24 :
1;3;5;6 (c'est la solution que j'ai proposée)
1;3;6;5
1;5;3;6
1;5;6;3
1;6;3;5
1;6;5;3
3;1;5;6
3;1;6;5
3;5;1;6
3;5;6;1
3;6;1;5 (c'est la deuxième combinaison à 4 mouvements que j'ai trouvé)
3;6;5;1
5;1;3;6 (c'est la première combinaison à 4 mouvements que j'ai trouvé)
5;1;6;3
5;3;1;6
5;3;6;1
5;6;1;3
5;6;3;1
6;1;3;5
6;1;5;3
6;3;1;5
6;3;5;1
6;5;1;3
6;5;3;1
Je ne les ai pas toutes testés, mais si ma théorie est correcte, toutes ces 24 solutions doivent fonctionner.
Il y a présent deux grandes questions que je me pose :
Serait-il possible que les 24 combinaisons que j'ai listées soient les seules combinaisons en 4 mouvements possible à réaliser ? Je regarderai les réponses des autres participants pour le savoir, à moins qu'il n'existe une solution en 3 mouvements...
Et surtout : pourquoi, quelque soit l'ordre que l'on choisi, cela marche tout le temps ?
Outre ces questions qui vont finir par devenir existentielles, je vous laisse, je vais dodo
Voici la liste dans l'ordre des ampoules à toucher : 1, 3, 5, 6
Ceci dit l'ordre dans lequel on le fait ne change pas le résultat !
Donc par permutations il y a 4!=24 façons de procéder.
Il n'y a pas d'autre solution en 4 étapes.
en 4 coups : 3 / 5 / 1 / 6
pour faciliter j'ai fait un shéma avec le résultat quand on appuie sur la lampe
il faut appuyer sur l'ampoule 3, puis sur la 5, et ensuite sur la 1 et la 6, le sens est sans importance pour 1 et 6, donc:
3/5/1/6
voilà tout,
bonsoir.
Bonjour,
Voici ma première participation sur ce forum !
la combinaison la plus rapide me semble être : ( x représente une ampoule allumée, o une ampoule éteinte )
départ xoxooo
1 => oxxooo
3 => oooxoo
5 => ooooxx
Et 6 => oooooo
Merci pour cette énigme !
6,5,3,1
- l'ordre n'a pas d'importance
- cliquer deux fois sur la même ampoule ne sert à rien
- Sans lumière du bord, cette enigme est impossible.
3 propriété facilement devinables qui me font croire que ma solution est la bonne... :p
Bonjour.
- En partant de l'état initial, il est IMPOSSIBLE d'éteindre complètement le guirlande EN MOINS DE 4 ÉTAPES.
- Par contre, en 4 étapes, il y a 24 manières différentes de résoudre le problème.
C'est la 4! des 4 ampoules numérotées 1 - 3 - 5 - 6.
- Faisant un choix tout à fait aléatoire, il faut alors, par exemple, toucher dans l'ordre les ampoules 5 - 1 - 6 - 3.
Bonjour Jamo, et BONNE ANNEE,
J'y arrive en quatre étapes, en touchant les ampoules : 5 - 3 - 1 - 6 par exemple
Bonjour Jamo,
je propose 4 étapes: 5 6 3 1
C'est mon premier post sur le forum. J'espère avoir respecté les consignes!
Bonjour jamo,
Pour éteindre le guirlande : 1 - 3 -6 -5
Mes meilleurs vœux à tous pour 2012.
Un grand merci à jamo et godefroy pour leur énigmes.
Bonjour
je tente
2, 6, 3, 1, 2, 5
1 2 3 4 5 6
Initial A E A E E E
2 E A E E E E
6 E A E E A A
3 E E A A A A
1 A A A A A A
2 E E E A A A
5 E E E E E E
Sauf erreur !!!
Merci
Je pense que le plus court (ou un des plus courts) consiste en toucher dans cet ordre les ampoules 3, 1, 5 et 6.
Je propose 4 étapes :
J'appuie sur la n°5 : 1* 2 3* 4* 5* 6*
J'appuie sur la n°3 : 1* 2* 3 4 5* 6*
J'appuie sur la n°1 : 1 2 3 4 5* 6*
J'appuie sur la n°6 : 1 2 3 4 5 6
(1-> ampoule 1 éteinte ; 1*-> ampoule 1 allumée)
Bonjour !
Voici ma proposition pour éteindre la guirlande :
1) On appuie sur l'ampoule 6 : les ampoules 1,3,5 et 6 sont allumées
2) On appuie sur l'ampoule 5 : les ampoules 1,3 et 4 sont allumées
3) On appuie sur l'ampoule 3 : les ampoules 1 et 2 sont allumées
4) On appuie sur l'ampoule 1 : les ampoules sont toutes éteintes.
D'où la liste : 6,5,3 et 1
Bonjour,
Je dirais 4 étapes, si je représente l'état initial par "X0X000",
j'appuie d'abord sur la première ampoule :
OXXOOO
puis sur la 5eme
OXXXXX
puis sur la 3eme
OOOOXX
Enfin sur la 6eme
OOOOOO
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