Bonjour,
les amateurs de Sudoku vont être ravi avec cette énigme, puisque je leur propose de garder la face au nord !
Donc, imaginez que vous êtes en voiture sur une route bien droite, à vitesse constante, en direction du nord.
A 10 heures, vous apercevez au loin une éolienne au nord-est.
Quelques instants plus tard, à 10 heures 10 minutes, la même éolienne est dans la direction est-nord-est.
Question : à quelle heure, à la seconde près, l'éolienne se situera exactement à l'est ?
Si vous pensez qu'il n'est pas possible de répondre à cette question, vous répondrez "problème impossible".
Bonne recherche, en espérant que vous avez le sens de l'orientation !
7 minutes 4,264068711 sec après 10h10
Ce qui donne: à 10 heures 17 minutes 4 secondes (à la seconde près)
A+
Torio
Le rapport des deux longueurs est égal à 2/2=0,70710678.
L'éolienne se situera exactement à l'est à 10h 17mn 4s (approximation par défaut à la seconde la plus proche).
Bonjour.
l'éolienne se situera exactement à l'est à 10 h 17 m 4 s à la seconde près.
merci pour l'énigme.
Bonjour Jamo,
l'éolienne se situera exactement à l'est à
c'est le côté d'un triangle équilatéral dont l'hypothénuse est 102 + 10
Bonsoir,
Voici ma réponse :
L'éolienne se situera à l'est à 10 heures, 17 minutes et 4 secondes en arrondissant à la seconde.
Merci pour l'énigme !
Bonjour Jamo, et merci pour l'énigme.
En supposant que la direction nord-est est exactement à Pi/4 de l'est et est-nord-est exactement à Pi/8, je trouve que:
L'heure demandée est 10 heures 17 minutes et 4 secondes
bonjour jamo
je trouve que l'éolienne se trouvera exactement à l'est à l'instant T=10h10mn+t
avec soit 7minutes 4secondes par défaut
donc T=10h17mn4s à une seconde prés par défaut
j'espère ne pas avoir fait d'erreur
merci et bon courage pour la reprise des cours
Salut Jamo ,
selon moi l'éolienne sera à l'Est à 10 h 17 minutes et 4 secondes.
voici mon raisonnement:
On suppose que la trajectoire de la voiture se fait suivant une droite (D) dirigée vers le nord.
On note A le point de (D) où se trouve la voiture à 10h , E l'éolienne et d la distance AE, exprimée en unités de longueur.
on note H le projeté orthogonal de E sur (D), c'est à dire le point d'où on verra l'éolienne exactement à l'Est.
On a EH = AH = d/racine2 , car l'angle entre la droite (D) et la droite (AE) vaut 45°
Maintenant on suppose que la voiture se déplace à vitesse constante v = x unités de longueur/seconde.
Ainsi à 10h10 la voiture se trouvera au point A', à une distance de 600x du point A, étant donné que 600 secondes séparent les deux points dans le temps.
Si on note A" le point de (AE) tel que la droite (AA") est orthogonale à (D), l'angle A"A'E vaut 22,5°.
Par des considérations angulaires on voit que le triangle A'A"E est isocèle en A" et donc EA" = AA".
On voit également que le triangle AA'A" est isocèle en A' par d'autres considérations angulaires et donc AA' = A'A" = EA' = 600x.
On a donc AA" = 600racine2.x et donc d = EA"+AA" = 600(1+racine2).x
On a donc AH = d/racine(2) = 600x + 600x/racine2 = x.(600+600/racine2) = 1024x en arrondissant à l'unité près.
Le point H sera donc atteint au bout de 1024 secondes soit 17minutes et 4secondes, à l'heure précise de 10h 17minutes et 4 secondes.
Voila pour l'énigme, merci encore, en espérant un smiley !
bonjour
10 heures 17 minutes 4 secondes
soient E l'éolienne, A, B et C la situation de la voiture aux moments successifs
angle CAE = 45°; angle AEC = 45°
angle CBE = 67,5°; angle BEC = 22,5°
[EB] est la bissectrice du triangle EAC
BC/BA = EC/EA = 1/V2
on parcourt BC en 600/V2 secondes
Bonjour,
L'éolienne sera à l'est à 10h 17mn 4s.
En effet, si d est la durée (en mn) qui sépare 10h du moment où l'éolienne sera à l'est on peut écrire:
d/(d-10)=tan(45°)/tan(22,5°) d'où d=17,071 mn soit 17mn 4s.
Après de longs calculs insimplifiables contenant beaucoup de racines de racines de 2, j'obtiens 248,53 secondes à rajouter à 10h10, après arrondi (248sec), l'heure cherchée est : 10 h 14 min 08 sec
Bonjour,
Le temps écoulé depuis 10 heures pour que l'éolienne soit à l'Est est secondes, soit environ 1024 secondes.
Il sera alors 10 heures 17 minutes et 4 secondes, en arrondissant comme demandé.
Merci pour l'Enigmo.
gloubi
Bonjour,
Ça sent le poisson mais tant pis, j'essaie!
L'éolienne se situera exactement à l'est à 10 heures 17 minutes et 4 secondes.
le temps entre 10H10 et le moment où l'éolienne arrive à l'est, est de 10/(1/tan 22,5 -1)= 7,07106781
Il arrivera donc à 10H 17 minutes et 4 secondes environ
Enigmo 82
Soit x le nombre de minutes qui s'écoulent entre 10h10 et l'instant
où j'aperçois l'éolienne exactement à l'est .
Nous avons (x+10)tan(/8)=xtan(/4)
Ce qui donne x=-10tan(/8)/(tan(/8)-1)
D'où x7,071 min soit 7 min et 4 s
Donc à 10h17min04s
on construit le diagramme qui aboutit à deux triangles rectangles isocèles le premier de coté D =distance parcourue en 10 minutes et l'autre de coté D+d distance parcourue pour voir l'éolienne plein est
D'après thalles d/D = d [2]racine[/2/2/D2/2
la vitesse étant constante le temps sera aussi proportionnel
Donc le temps pour le deuxième trajet sera 10 minutes x 2/2 soit
7 min 4 s 26/100
Il sera donc 10h 17 min 4s 26/100
Bonjour !
Voici ma réponse :
L'éolienne se situera exactement à l'est à 10 h 17 min 04 s.
Comme la démo n'est pas demandée je ne vais pas la mettre car je suis trop fainéant pour la taper. Je mets juste un schéma explicatif.
Merci !
Après quelques dessins qui m'ont rappelé mes cours de géométrie, voici ma proposition :
10h17m04s
Merci pour cette énigme !
Django
Bonsoir:
je crois qu'il y aun piège dans l'histoire, mais j'ai relu lpusieurs fois, et je répondrait à 10 heure 20 min, l'éolienne sera exactement à l'est.
explication Cf image jointe. (v estla vitesse constante de la voiture).
Appelons d la distance de l'éolienne à la route, c'est à dire la distance de l'éolienne au point de la route où l'éolienne est à l'Est. La distance d est aussi la distance qui sépare ce point de l'endroit où se trouve la voiture à 10 heures. Il suffit donc de calculer, par rapport à d, à quel endroit se trouve la voiture à 10h10, compte tenu de l'information E-N-E.
Le temps mis pour parcourir une distance d est .
La voiture arrivera donc au point voulu à 10 heures 17 minutes 4 secondes.
Si à 10h l'éolienne est au nord-est, et à 10h10 à l'est-nord-est.
On considaire que l'on est au centre d'un cercle trygonometrique, on se dirige vers le nord soit /2 en roulant à vitesse constante, à 10h10 l'éolienne est a l'est-nord-est soit /4 alors elle sera à l'est soit 0 à 10h20.
Soient A la position initiale, B la position finale, M la position intermédiaire, E l'éolienne, et H la projection de M sur AE.
M est sur la bissectrice de AEB, donc BM=MH, et comme AM/MH=rac(2), BM=AM/rac(2)
Il faudra donc 7 mn et un peu plus de 4secondes pour parcourir MB, soit l'heure où l'éolienne apparait à l'est: 10h 17mn 4s
Je ne sais pas vraiment comment marche le site. Excusez moi s'il ne fallait pas faire ça pour répondre... ^^'
Je crois que le temps lorsque la voiture verra l'éolienne à l'est est 10h 24min 24sec (23,7 secondes environ)
Si c'est bon, je mettrai la méthode, sinon, bah, je sors... xD
Bonjour, voici ma solution:
J'ai essayé de shématiser la situation, voir dessin attaché.
Appelons les points:
T1000 : l'endroit où nous nous trouvons a 10h00
T1010 : l'endroit où nous nous trouvons a 10h10
Tx : l'endroit où nous nous trouvons quand l'Eolienne est exactement a l'est
E : l'endroit où se trouve l'éolienne.
Marquons également la valeurs des angles aux points T1000 et T1010 par rapport a l'éolienne.
Les autres angles du dessin se déduisent aisément.
Je ne les ai pas indiqués pour ne pas surcharger le shéma.
Comme nous roulons à vitesse constante, on peut considérer que la distance d(T1000,T1010) = 10
Grâce a la formule a/sin a = b/sin b = c/sin c (Dans un triangle , les côtés sont proportionnels aux sinus des angles opposés), on peut calculer:
d(T1000,E) = 10 * sin 112.5 / sin 22.5 ou
d(T1010,E) = 10 * sin 45 / sin 22.5
et donc
d(T1000,Tx) = d(T1000,E) * sin 45 / sin 90
= 10 * sin 112.5 / sin 22.5 * sin 45
= 17.071067811865475244008443621048 ou
d(T1010,Tx) = d(T1010,E) * sin 22.5 / sin 90
= 10 * sin 45 / sin 22.5 * sin22.5
= 10 * sin 45
= 7.0710678118654752440084436210485
Ca tombe bien, d(T1000,Tx) - d(T1010,Tx) = 10 = d(T1000,T1010)
Nous serons donc en Tx 7.071 minutes apres 10h10, c'est à dire à 10h 17m 4s (à la seconde près).
Je pense que la réponse du problème est:
Nous verrons l'éolienne a l'est à 10 heures 20 Minutes 0 secondes
Bonjour ,
Je trouve ceci :
Avec A la position à 10 heures
Avec B la position à 10 heures 10 minutes
Avec F la positon de l'éolienne
Avec l'angle HAF de pi/4 radians
Avec l'angle HBF de 3pi/8 radians
Par le calcul on trouve
Donc si on met 10 minutes pour aller de A à B on met environ 7.07106781 minutes pour aller de B à H. donc l'éolienne sera à l'est à 10H17min environ.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :