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équa diff et exponentielle

Posté par
LtAlex 31-12-08 à 16:25

Bonjour à tous,

Je n'arrive pas à résoudre cette équation différentielle:


y' - y(x) = e^x/ (e^2x + 2e^x + 5)

Pouvez vous me dire quelle voie je dois suivre... je ne reconnais pas de fome usuelle.

Merci d'avance et bonne année !

Posté par
Nightmarere : équa diff et exponentielle 31-12-08 à 16:30

Salut

En multipliant par 3$\rm e^{-x} on obtient 3$\rm e^{-x}y'-e^{-x}y=\frac{1}{e^{2x}+2e^{x}+5}

Soit :
3$\rm (e^{-x}y)'=\frac{1}{e^{2x}+2e^{x}+5}

Reste à primitiver le membre de droite, on pose 3$\rm x=ln(t)\Rightarrow dx=\frac{dt}{t}, est donc amener à calculer 3$\rm \Bigint \frac{dt}{t(t^{2}+2t+5)}. Décomposition en élément simple et tout le toin toin, on arrive au résultat.

Posté par
LtAlexre : équa diff et exponentielle 31-12-08 à 17:28

Merci Merci Merci ! C'est tellement bien d'avoir une réponse impeccable si rapidement !


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