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Equation avec paramètre
Je sais qu'il y a déjà eu plusieurs topics sur le sujet mais ça reste pas très clair.
J'ai une équation à résoudre: x²=mx-m+1 ce qui équivaut à x²-mx+m-1=0.
Je sais que si m=1 alors l'équation est du 1er degré donc ici x=0.
Si m différent de 1, l'équation est du second degré et qu'il faut utiliser delta grâce à a=1 b=-m et c=m-1
Donc delta= m²-4m+4
A partir de là je ne sais pas comment on connaît le signe de delta????
Merci d'avance
bonjour
1) si m=1 c'est quand même du deuxième degré !
2) m²-4m+4 = (m-2)² : remarque une identité remarquable
merci pour ta réponse, j'avais même pas fait attention que c'était une identité.
Donc:
Si m=1, alors x²-x=0 donc x=0.
Si m différent de 1:
delta=m²-4m+4=(m-2)²
donc delta est forcément supérieur ou égal à zéro:
Si delta=0 alors x=2
Si delta>0 alors
x1=(m-
(m-2)²)/2
=(m-m-2)/2
=-1
x2=(m+(m-2)²)/2
=(m+m-2)/2
=(2m-2)/2
C'est bon??
heu, pas tout à fait !
1) il n'y a pas lieu de faire un cas particulier pour m=1
2) même si tu veux le faire, x²-x=0 se factorise en x(x-1)=0 et a deux solutions : 0 et 1
3) lorsque m-2 négatif : il faut distinguer m>2 de m<2 pour écrire les solutions sans le signe racine
4) lorsque m=2, delta =0 et alors x=m/2=1
Donc:
Si m>2
x1=-1 et x2=(2m-2)/2
Si m<2, alors x
[-
;1] ??? je suis pas sure du tout.
Si m=2 alors delta=0 donc x=m/2=2/2=1
La question qui vient après résoudre l'équation est:
L'équation précédente a deux solutions pour toutes valeurs de m sauf une, laquelle? Justifier.
Je suis un peu perdue dans toutes les solutions.
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