Salut

Quelles sont les questions qui te bloquent?

Salut
à vraie dire,j'ai pas fait toute cette partie dans le DS.
Car d'habitude on utilise des fonctions définie explicitement,mais ici c'est qui me pose problème,je sais pas trop comment l'exploiter

Merci

Salut
C'est vraiment urgent,car demain on aura notre 2eme DS et je voudrais savoir comment répondre à ces questions

Merci

up

Pour la 1), méthode assez lourde mais tant que ca marche...

Soit x de R.
Tu poses h: y -> y + arctan(y)
je montre etapes (il faut bien entendu tout démontrer...)
h strictement croissante, continue. lim -oo h = -oo et lim +oo h= +oo.
--> bijection ect.

2)Soit x de R.
g(x)=u(x).
On note fort astucieusement que -u(x)+arctan(-u(x))=(-x)/racine((-x)²+1).
Or ce réel est unique dont u(-x)=-u(x).

lim +oo u(x)+arctan(u(x))=1
dont g(x) equivaut en +oo à 1-arctan(g(x)).
On démontre que l'équation dont ils parlent n'admet qu'une solution.

Donc si g converge, c'est vers ce a1.

je fais la c) d'abord et apres je reviens sur la b) (flemme de me tuer a prouver une existence quand elle est donnée dans la question d'apres)...

c)g a la meme monotonie que  x/racine(x²+1).

d) g(x) + arctan(g(x)) est continue donc g(x) est continue. (par l'absurde).

e) se déduit des deux questions précédentes.

PS : très mal rédigé, seules les idées y sont. Maintenant, je pense que quand on rédige réellement, c'est un exo plutôt compliqué.