Niveau BTS

Equation et inéquation Trigonométrique supérieur

Posté par
fefe1810 16-12-09 à 11:37

Bonjour à tous,

Voilà actuellement j'effectue un DM en trigo sur les équations et inéquations trigonométrique à resoudre et j'ai des difficultés d'assimiliation avec trigo et algèbre, voici l'exercice :

Resoudre les équations et inéquations suivantes :

A) 4cos²(x) - 2 [(racine de 3) + 1] cos(x)+ (racine de 3) = 0

Gros merci d'avance pour toute aide

Posté par re : Equation et inéquation Trigonométrique supérieur 16-12-09 à 11:49

Salut.

Tu poses X=cos(x). Tu te retrouves avec un polynôme de degré 2 dont tu cherches les racines (il me semble que tu vas obtenir X1=3/2 et X2=1/2).
Il te reste ensuite à résoudre cos(x)=X1 et cos(x)=X2.

Posté par re : Equation et inéquation Trigonométrique supérieur 16-12-09 à 11:59

salut, d'abord merci simpom de m'avoir répondu, donc je remplace cos(x) par x d'accord mais comment trouve tu x1 et x2 ... merci d'avance

Posté par re 16-12-09 à 12:58

allo

Posté par re : Equation et inéquation Trigonométrique supérieur 16-12-09 à 14:11

Alors tout d'abord : appelle bien X (X majuscule) le cosinus de x (x minuscule), ce n'est pas la même variable !

Tu te retrouves donc avec l'équation $4X^2-2(\sqrt{3}+1)X+\sqrt{3}=0$ , et ensuite soit tu vois naturellement (si si ça vient avec l'expérience) que tu peux la réécrire $4\left(X-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(X-\frac{1}{2}\right)=0$ , soit tu passes par le discriminant et tu résous.

Et après seulement tu cherches les solutions de cos(x)=X (les X1 et X2 que tu viens de trouver).