Sans écrire l'énoncé, tu ne recevras pas t'aide.

bonjour tout le monde. ben voila j'ai eu un devoir de vacance. mais le probleme c'est que je ne trouve pas la methode pour le faire. Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

énoncé: Soit la fonction numérique de variable réelle " x " définie sur

E = ]-(infini) , -2[ U ] -2 , 1 [ U ] 1 , +(infini) [   par :

f(x) =( x² + 4x +7)/(x² + x - 2)


1) Pour quelle raison f  n'est elle pas définie pour -2 et 1 ?

2) Déterminer trois nombres réels  a , b , c tels que , pour tout réel "x"  de E ,

f(x)= a+ (b/(x-1)) + (c/(x+2))

si vous pouvez me donner une methode assez simple. parce que la je bloque. merci beaucoup

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Bonjour,

Que réponds-tu à la première question ?


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1) Pour quelle raison f  n'est elle pas définie pour -2 et 1 ?

Il est interdit de diviser par 0 --> le dénominateur de f(x) ne peut pas être nul ...

Or pour x=-2 ou 1, x²+x-2 est = 0 et donc ...
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f(x) =(x² + 4x +7)/(x² + x - 2)

f(x)= a+ (b/(x-1)) + (c/(x+2))
f(x)= [a(x-1)(x+2)+ b(x+2)+c(x-1)]/(x² + x - 2)
f(x)= (ax²+ax-2a+bx+2b+cx-c)/(x² + x - 2)
f(x)= (ax²+(a+b+c)x-2a+2b-c)/(x² + x - 2)

a=1
a+b+c = 4
-2a+2b-c = 7

--> a=1 , b=4 et c=-1

f(x)= 1 + (4/(x-1)) - (1/(x+2))
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Aux erreurs de calculs près, vérifie.  

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ah ok merci . Je vais voir sa

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RE bonjour, excuse moi J-P tu as écrit :

f(x)= [a(x-1)(x+2)+ b(x+2)+c(x-1)]/(x² + x - 2)[i][/i]

tu as fait (x-1)(x+2) ?

Si oui on trouve x²-x -2

tu peux m'éclairer s'il te plait ?

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ah non desole . c'est bon j'ai compris. merci beaucoup pour ton aide

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