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Niveau Licence Maths 1e ann
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équations différentielles

Posté par
neuneu
29-12-08 à 11:04

Bonjour je n'arrive pas à comprendre un exercice sur les équations différentielles , pourriez vous m'aider s'il vous plait. Merci d'avance.
Voilà l'énoncé : soit (x+1)y'+xy=x^2-x+1 sur ]1,+\infty[
Trouver une solution polynomiale puis résoudre l'équation différentielle.

J'ai trouvé une solution polynômiale : P(x)=x-2 mais je ne vois pas du tout comment çà peut m'aider à trouver les solutions de l'équation.

Merci

Posté par
otto
re : équations différentielles 29-12-08 à 11:10

Bonjour,
principe de superposition :
solution générale = solution particulière + solution homogene.

Posté par
neuneu
re : équations différentielles 29-12-08 à 11:12

Bonjour, tout simplement ! d'accord je ne croyais pas devoir faire çà ! Je dirais même que vu comment m'étais posé la question je n'y ai pas pensé.
Merci beaucoup

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : équations différentielles 29-12-08 à 12:34

(x+1)y' + xy = 0 sur ]1 ; +oo[

Comme x est différent de 0 :

[(x+1)/x]dy/dx + y = 0

[x/(x+1)] dx = -dy/y

[1 - 1/(x+1)]dx = -dy/y

x - ln|x+1| + K = -ln|y|

ln|y| = ln|x+1| - x - K

y = e^(ln|x+1| - x - K)

y = C.e^(ln|x+1| - x)

y = C.(x+1).e^-x
---

Solutions de (x+1)y' + xy  = x² - x + 1 :

y = (x-2) + C.(x+1).e^-x
-----
Sauf distraction.  



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