Bonjour je n'arrive pas à comprendre un exercice sur les équations différentielles , pourriez vous m'aider s'il vous plait. Merci d'avance.
Voilà l'énoncé : soit
Trouver une solution polynomiale puis résoudre l'équation différentielle.
J'ai trouvé une solution polynômiale : P(x)=x-2 mais je ne vois pas du tout comment çà peut m'aider à trouver les solutions de l'équation.
Merci
Bonjour, tout simplement ! d'accord je ne croyais pas devoir faire çà ! Je dirais même que vu comment m'étais posé la question je n'y ai pas pensé.
Merci beaucoup
(x+1)y' + xy = 0 sur ]1 ; +oo[
Comme x est différent de 0 :
[(x+1)/x]dy/dx + y = 0
[x/(x+1)] dx = -dy/y
[1 - 1/(x+1)]dx = -dy/y
x - ln|x+1| + K = -ln|y|
ln|y| = ln|x+1| - x - K
y = e^(ln|x+1| - x - K)
y = C.e^(ln|x+1| - x)
y = C.(x+1).e^-x
---
Solutions de (x+1)y' + xy = x² - x + 1 :
y = (x-2) + C.(x+1).e^-x
-----
Sauf distraction.
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