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Equations équivalentes

Posté par
tetras 23-03-24 à 12:09

Bonjour
J'ai su terminer l'exercice mais pas le commencer!

Démontrer que e^{x}-2e^{-x}+1=0

est équivalente à (e^{x})^{2}+e^{x}-2


  
Résoudre  e^{x}-2e^{-x}+1=0

merci de votre aide

j'ai trouvé comme solution x=0

Posté par
heklare : Equations équivalentes 23-03-24 à 12:21

Bonjour    

Écrire différemment \text{e}^{-x}  et réduire au même dénominateur

Posté par
heklare : Equations équivalentes 23-03-24 à 12:29

Vous ne pouvez avoir une équivalence, car d'un côté, vous avez une égalité et de l'autre rien.

équivalence des expressions

N'y a-t-il qu'une solution ?

Posté par
tetrasre : Equations équivalentes 23-03-24 à 12:33

merci l'autre expression est à écrire avec le

=0

Posté par
tetrasre : Equations équivalentes 23-03-24 à 12:34

j'avais trouvé e^{x}=-2

qui n'admet pas de solution

Posté par
heklare : Equations équivalentes 23-03-24 à 12:46

D'accord pour la résolution

l'ensemble des solutions de l'équation est \{0~;~-2\}

pour montrer l'équivalence   \text{e}^x-2\text{e}^{-x}+1 =0 \iff  (\text{e}^x)^2+\text{e}^x-2=0

écrivez ce à quoi \text{e}^{-x} est égal

Posté par
heklare : Equations équivalentes 23-03-24 à 12:47

Évidemment -2 n'est pas solution.  Désolé

Posté par
tetrasre : Equations équivalentes 25-03-24 à 08:18

oui merci j'ai pu terminer en mettant toute l'expression au dénominateur e^{x}

Posté par
heklare : Equations équivalentes 25-03-24 à 09:18

De rien

Bon courage pour la rédaction.

Posté par
carpediemre : Equations équivalentes 25-03-24 à 19:53

salut

il suffit de multiplier les deux membres de l'égalité par un même nombre, à savoir multiplier les deux membres par e^x


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