Bonjour, je sèche sur cet exercice, j'aimerais avoir des idées sur le su jet.
Merci à vous.

Existe-t-il des entiers naturels n tels quele nombre (n²)²-31n²+9 soit premiers?(qu'est ce qu'un nombre premier)

1) essais
a. Calculer (n²)²-31n²+9 pour tous les entiers naturels n compris entre 1 et 15.
b. A partir de quel entier naturel semble-t-il que (n²)²-31n²+9 soit un entier naturel?
c.Vérifier que lorsque 6<n<15, (n²)²-31n²+9 n'est pa un nombre premier.

2) Démonstration
a. Vérifier que pour tout réel x : (x²)²-31x²+9=(x²-3)²-25x²
b. En déduire deux polynomes P et Q tels que pour tout réel x,
(x²)²-31x²+9=P(x)*Q(x)
c. Résoudre l'équation P(x)=1, puis l'équation Q(x)=1 et cérifier que ces équations n'admettent pas d'entiers naturels solutions.
d. Conclure.

Pouvez vous me dépanner SVP.
Merci de votre aide.