Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Etude d'un lieu géométrique, 1ère S
Bonjour à toutes et à tous,
voilà, je sèche à mon devoir maison concernant la géométrie dans l'espace, c'est pourquoi j'ai besoin de votre aide.
Le dit devoir se compose de deux parties:
- la partie A) consiste en un guide pour construire la figure que voici: http://www2.noelshack.com/uploads/dm14_geoplan062877.bmp
- la partie B) se présente sous forme de questions, voici celles sur lesquelles je bute:
"Soit I le point du cercle C diamétralement opposé à A. Après avoir étudié la nature du quadrilatère BIMH, préciser une transformation par laquelle M a pour image H. Conclure."
Données utiles: C est le cercle de centre O, et de rayon 3;
A, B et M sont des points libres de C;
H est l'orthocentre du triangle ABM;
I appartient à C en étant diamétralement opposé à A.
La figure:
*T_P : image placée sur l'
*Merci d'avance à toutes et à tous.
Bonjour
BIMH est un parallélogramme
(regarde bien pourquoi (BH) et (MI) sont // ainsi que
(MH) et (IB)
(2 droites perpendiculaires à 1 même 3ème sont // entre elles)
lorsque tu as trouvé, tu peux dire que H et I sont symétriques par rapport au milieu de [BM]
Je suppose que la transformation dont tu parles est celle pour laquelle I a pour image H
et le milieu de [BM] étant fixe,
si I décrit le cercle (C), H décrira un....
.
Petite précision, dans l'énoncé il est bien question de la transformation par laquelle M a pour image H.
Voilà où j'en suis:
On sait que H est l'orthocentre du triangle ABM. Donc, (MH) est perpendiculaire à (AB).
De plus, on sait que I est diamétralement opposé à A. Donc, [AI] est un diamètre du cercle C.
Or, si un triangle est inscrit dans un cercle et qu'un de ses côtés est un diamètre du cercle, alors, ce triangle est rectangle et son hypothénuse est le diamètre du cercle. Donc, dans le triangle ABI, (BI) est perpendiculaire à (AB).
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, elles sont parallèles entre elles.
Donc, (MH) et (BI) sont parallèles.
En effectuant le même raisonnement avec les droites (BH) et (IM), on a:
(BH) est perpendiculaire à (AM) car H est l'orthocentre du triangle ABM, et (IM) est perpendiculaire à (AM) car le triangle AIM est inscrit dans C, et [AI] est un diamètre du cercle.
Or, comme (BH) et (IM) sont perpendiculaires à (AM), elles sont parallèles entre elles.
On sait donc que, dans le quadrilatère BIMH, (MH) et (BI) sont parallèles entre elles, ainsi que (BH) et (IM). Or, si un quadrilatère a ses côtés parallèles deux à deux, alors, c'est un parallélogramme. Donc, BIMH est un parallélogramme (et H est le symétrique de I par rapport au milieu de [BM] car [IH] et [BM] sont les diagonales de BIMH)
.
Annuler
connectez vous