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étude de fonction

Posté par
Stephmo
02-02-07 à 18:59

Bonsoir,

est-ce que qqun pourrait me corriger cette étude de fonction ?


f(x)=\frac{2x}{\sqrt{x^2-16}}

Condition : x2-16 > 0
            (x-4)(x+4) > 0
Df=]-;-4[U]4;+[
Le Df est asymétrique donc f(x) est de parité quelconque.

\lim_{x\to -4^-} f(x) = \lim_{x/to -4^-} \frac{-8}{0^-} = -\infty
 \\ \lim_{x\to 4^+} f(x)= +\infty

\lim_{x\to +\infty} f(x) = 2
 \\ \lim_{x\to -\infty} f(x) = -2

donc 1 asymptote verticale en -: x =-4 et en +: x=4
1 asymptote horizontale en + : y=2 et en -: y=-2

f'(x)=\frac{-32}{x^2-16}

tableau de variations (dsl je ne sais pas faire les tableaux...): de - à -4 : flèche qui descend -2 à - // de -4 à 4 : ça n'existe pas et de 4 à:flèche qui descend de + à 2

f''(x)=\frac{64x}{x^2-16}

tableau de concavité en bas de - à -4 et en haut de 4 à +

Aucun point d'intersection avec Ox et Oy .

Graphe : ( scan en bas )

merci d'avance,

Steph

étude de fonction

Posté par
disdrometre
re : étude de fonction 02-02-07 à 19:01

salut

f(-x)=-f(x) f est impaire.

D.

Posté par
spmtb
re : étude de fonction 02-02-07 à 19:01

bonsoir

Citation :
Le Df est asymétrique donc f(x) est de parité quelconque.

pas du tout vrai , elle est impaire ! je n ai pas lu le reste

Posté par
spmtb
re : étude de fonction 02-02-07 à 19:02

salut Disdrometre

Posté par
disdrometre
re : étude de fonction 02-02-07 à 19:03

les limites sont justes ..
les asymptotes aussi ..

D.

Posté par
disdrometre
re : étude de fonction 02-02-07 à 19:04

salut spmtb

D.

Posté par
Stephmo
re : étude de fonction 02-02-07 à 19:04

bonsoir,

ok donc mon Df est juste quand même? ( d'ailleurs d'après le graphe que j'ai fait ça paraissait logique que ce soit impaire... )



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