Je dois faire un DM mais il y a un exercice sur les fonctions et on n'a pas encore fait de cours, ni d'exercice dons je suis un peu perdu ...
soit la fonction pour t>0, f(t)=(1/t)*exp((1/2)*(ln t)~2) avec f(0)=0
1- La fonction f est-elle continue à droite en 0?
Je sais que par définition une fonction est continue ssi lim f(t) (quand t tend vers a)=f(a)
mais je ne vois pas comment on peut faire ici
j'ai essayé de calculer les limites de chaque terme et je tombe sur une indétermination du type 0*+infini
2- La fonction est-elle dérivable à droite en 0, et si oui, que vaut f'(0) ?
la encore je sais qu'il faut utiliser le taux de variation, mais je suis bloqué parce que ce n'est pas un nombre fixé
Merci d'avance pour vos éclaircissements sur ce notion de "à droite en 0"
pour la question 1 la définition que tu utilises te permet de répondre à la question :
tu calcules lim en 0+ de f :
lim (lnt)=-l'infini
donc lim exp(1/2(lnt)-2)=0
et lim exp(1/2(lnt)-2)/t =0 (puisque tu sais que lexp tend plus vite vers 0 que tout polynome.... si tu veux le faire plus proprement tu fais un DL de exp en 0 à l'ordre 2 ça doit suffire...)
donc f continue en 0
puis pour montrer que f dérivable, tu calcules lim (f(0+h)-f(0))/h, tu montres que c'est continu, et ça te donne la valeur en 0....
et si c'est la notion de "à droite en 0" qui te pose problème, il faut juste savoir que ça veut dire "en 0+"
have fun!
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