up

bonsoir,

f(x)=(x^3-27x)/3 -18=(1/3)x^3-9x-18

f'(x)=x²-9
on est d'accord

f est une fonction polynome donc

lim f(x) (x-->+inf)= lim 1/3x^3 (x-->+inf)= +inf
lim f(x) (x-->-inf)= lim 1/3x^3 (x-->-inf)= -inf

C admet un centre de symétrie au point I(a;b) ssi f(a+h)+f(a-h)=2b.

au fait Df doit etre centré en 0

ou sinon il faut démontrer que pour tout point M(x;y) qui appartient à la courbe, il existe un point M(x';y') tel MI=M'I et les points M,I et M' sont alignés avec I les centre de symétrie.
Tu peux conjecturer le centre comme tu as tracé la courbe.

je ne comprends pas très bien ce que tu as développé sur les limites pourrais tu m'expliquer stp merci !!


lim f(x) (x-->+inf)= lim 1/3x^3 (x-->+inf)= +inf (pourquoi vers +oo et pas 0+ ?)
lim f(x) (x-->-inf)= lim 1/3x^3 (x-->-inf)= -inf (pourquoi vers +oo et pas 0- ?)

et pourquoi prendre lim 1/3x^3 et pas toute l'expression de f(x) ?

up

bonjour,

tu as du voir que la limite d'une fonction polynome en l'infinie est égale à la limite du terme de plus haut degré d'où:

lim f(x) (x-->+inf)= lim (1/3)x^3 (x-->+inf)= +inf
lim f(x) (x-->-inf)= lim (1/3)x^3 (x-->-inf)= -inf

Bonsoir pourriez vous svp répondre à toutes mes questions de mon post de 20h42 du 27/03 car je ne comprends toujours pas pourquoi on prend lim 1/3x^3 et pas toute l'expression de f(x) c'est à dire (x^3-27x)/3 -18 et enfin pourquoi lim 1/3x^3 (x-->+inf)= +inf et non pas 0 car dans une fraction plus le dénominateur plus on se rapproche de 0 non  ? Merci

up

je t'ai expliqué précédemment que la limite d'une fonction polynome en l'infini est égale à la limite du terme de plus haut degré, démonstration:

lim (x->+inf) f(x)
=lim (x->+inf) 1/3x^3(1-27/x²-54/x^3)
= +inf   car lim (x->+inf) 1-27/x²-54/x^3=1
          et lim (x->+inf)1/3x^3=+inf

compris ?

c'est bien compris pour les limites !! merci
Pourriez vous me proposer une courbe car je n'arrive pas à la faire car je n'ai pas assez de points !! Deplus je n'arrive pas à trouver le centre de symétrie, comment puis je faire à l'aide de la formule f(a+h)+f(a-h)=2b puisque je n'ai aucune valeure !! Merci

Bonjour,

pour le centre de symétrie on peut conjecturer que le point I(0;-18) est  un centre de symétrie de Cf.
Es tu d'accord ?

Je vais t'aider.
Comme tu as vu la formule f(a+h)+(fa-h)=2b on va le démontrer comme ca.
Ici il faut donc démontrer que f(h)+f(-h)=2*(-18)=-36?

caculons:
=
=0-36
=-36

par conséquent f(h)+f(-h)=2*(-18)=-36 donc I(0;-18) est centre de symétrie de Cf.
d'accord ?

oui je suis d'accord, mais ceci peut fonctionner avec n'importe quel valeur de x car on trouvera toujours un résultat y qui sera egal à 2b !!

ah non car là c'était simple on avait I(0;-18). D'ailleurs essais avec le point E(-3;0). Est ce que ca marche ?

Ah non ça ne marche pas !!
Donc pour ctte question il faut dabord que je dise que j'ai conjecturer que le point I(0;-18) est  un centre de symétrie de Cf et après je le démontre par la formule ?? c'est cela ?

oui il faut dire : le point I(0;-18) semble être centre de symétrie de C.
et après tu fais les calculs...

ok merci !! je vais essayer de faire la deuxième partie maintenant !! Merci encore pour ton graph et ton aide !!

de rien

Pour la Partie B/ 1° je trouve 27x-162 pour l'équation de la tangente.
Mon résultat est-il correct ? et pourriez vous m'aider pour la 2° car je ne sais pas comment procéder? merci !!!

Partie B:
1)f'(x)=x²-9
f(6)=0
f'(6)=27
donc : D:y=27x-162 -> je suis d'accord.

Nous cherchons l'équation de a droite Dm de coefficient directeur m par conséquent: Dm:y=mx+b
Il faut déterminer b:
Dm passe par A(6;0) par conséquent son équation vérifie les coordonnées de A:
d'où :
0= 6m+b
<=> b=-6m

par conséquent Dm:y=mx-6m.
D'accord jusque là ?

3) Cf et Dm sont sécantes ssi f(x)=mx-6m:


f(x)=mx-6m:

<=> 1/3x^3+9x-18=mx-6m

<=> 1/3x^3+9x-18-mx+6m=0

<=> 1/3x^3 +x(9-m)-18+6m=0

<=> 3*(1/3x^3 +x(9-m)-18+6m)=3*0

<=>x^3+x(27-3m)-54+18m=0

d'accord ?

pardon j'ai fait une erreur dans f(x). Correction:

f(x)=mx-6m:

<=> 1/3x^3-9x-18=mx-6m

<=> 1/3x^3-9x-18-mx+6m=0

<=> 1/3x^3 +x(-9-m)-18+6m=0

<=> 3*(1/3x^3 +x(-9-m)-18+6m)=3*0

<=>x^3+x(-27-3m)-54+18m=0
4) il faut  vérifier que 6 est solution , donc:

6^3+6(-27-3m)-54+18m
= 216+162-18m-54+18m
=0
donc 6 est solution de l'équation.

Merci je vais regardé ce que tu ma dis etessayer de cmprendre tout merci encore !!

par ailleurs j'ai fais une petite faute de frappe à mon dernier post:
correction:
6^3+6(-27-3m)-54+18m
= 216-162-18m-54+18m
=0

Pour finir la 4° j'ai un petit problème:

je développe (x-6)(ax²+bx+c)ce qui fait ax^3 + bx² + cx -6ax² -6bx - 6c
et après comment dois je faire car dans cette expression : x^3 +(-27-3m)x +18m -54  il n'y a pas de terme elevé au carré ??

Déjà il faut expliquer pourquoi x^3 +(-27-3m)x +18m -54 =  (x-6)(ax²+bx+c):
6 est racine du polynome  x^3 +(-27-3m)x +18m -54  par conséquent ce polynome est factorisable par (x-6)et par un polynome Q tel que degQ=2.

Déterminons les réels a, b et c:

(x-6)(ax²+bx+c)=ax^3+bx²+cx-6ax²-6bx-6c
=ax^3+x²(b-6a)+x(c-6b)-6c
= x^3 +(-27-3m)x +18m -54  

Là il faut faire une identification des coefficients (car deux polynomes sont égaux ssi les coefficients de chaque terme de meme degré sont égaux).
On obtient donc le système:
a=1
b-6a=0
c-6b=-27-3m
-6c=18m-54

les soltions du système sont : a=1; b=6; c=9-3m
donc x^3 +(-27-3m)x +18m -54 = (x-6)(x²+6x+9-3m).

Ensuite on doit résoudre:
(x-6)(x²+6x+9-3m)=0
<=>  x=6 ou x²+6x+9-3m=0

résolvons:
x²+6x+9-3m=0
=36-4(9-3m)=18(m-1)
par conséquent si <0 alors pas de solutions dans R.
si >0 alors 2 solutions
si=0 alors une solution.

Par conséquent il faut étudier le signe de 18(m-1)(tableau de signe):
si m<1 alors 18(m-1)<0
si m>1 alors 18(m-1)>0
si m=1 alors 18(m-1)=0

voila pour le nombre de solutions. d'accord ?

Je ne comprends pas pourquoi:
36-4(9-3m)=18(m-1)

36-36-4(-3m)=12m non ?

pouh décidément les fautes d'étourderies...
excuse moi ... tu as raison.

Pourriez vous m'expliquer comment procéder après avoir calculé le delta !!
Je calcule les solutions quand le delta est positif et égal à 0 ? et que dopis je metrre comme valeurs dans mon tableau de signe ? Merci

=12m

si m>0 alors 2 solutions
si m<0 alors pas de solutions réelles
si m=0 alors 1 sotution

je pense qu'un tableau de signe n'est pas nécessaire pour 12m ...

mais comment faire pour trouver le nombre de points d'intersection ??

et ben je viens de te le dire mais il faut prendre en compte que quelque soit le point m, Cf et d sont sécantes pour x=6 :

Je suis vraiment désolé mais je ne comprends pas comment tu fais pour trouver ces nombres de solutions ? pourrais tu me renseigner car je ne comprends pas très bien car si m est négatif le dlta est négatif donc il n'y a pas de solutions !!

oui d'accord !!

ok donc si j'ai bien compris  on a
si m>0 alors 3 solutions    6 et -3m -racine de 3 et -3m +racine de 3
si m<0 alors 1 solutions    6
si m=0 alors 2 sotutions    6 et -3

nn desolé je me suis trompé cela n'a auncun sens mais j'ai compris

on te demande juste le nombre de solutions .

Pour la 5 on me met dans le cas ou Dm coupe Cf en 3 trois points distincts donc quand le delta est est positif et que m est supérieur à 0
Que dois je faire avec ceci ??

up

up

les 3 points d'intersection sont
A(6;0)


tu cacules les ordonées de M1 et M2 pour calculer les coordonées du milieu I de [M1M2]

Peux tu m'expliquer pourquoi les coordonnées de M1 sont celles ci ??

car les abscisses des 3 points d'intersection sont les solutions de l'équation  (x-6)(x²+6x+9-3m)=0
donc les abscisses de M1 et de M2 sont les racines du polynomes x²+x+9-3m avec >0 (c'est à dire  m>0).

mais les solutions de ce polynome ne sont elles pas -3-3 et -3+3 !!!

et ne peut on pas ecrire directement 0 pour les ordonnées de M1 ET M2 ?