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Etude de signe de fonction polynôme de degré 3

Posté par
naspy971
30-01-11 à 21:37

Hello a tous les matheus..
Donc en fait j'ai un DM qui me pose quelques soucis...
1° Soit la fonction P définie sur R par P(x) = -4x^3 - 3x^2 + 2
a) Calculer la dérivée P'(x) et étudier son signe sur R
b) Dresser le tableau de variation de P sur R
c) En déduire que l'équation P(x)=0 a une unique solution a comprise entre 0 et 1
A l'aide de votre calculatrice, donner une valeur approchée de a rrondie à 10^-3 près
d) Dresser alors le tableau de signe de P(x) sur R.

En fait je suis bloqué au début car j'ai la dérivée : -12x^2 -6x et je l'ai factorisé en -3x(4x+2)
Et je sais qu'elle est négative sur R mais je ne sais pas comment le prouver...
Une aide ??
J'avoue que ça m'aurait arrangé si c'était une fonction de degré 2.
Merci !!

Posté par
raymond Correcteur
re : Etude de signe de fonction polynôme de degré 3 30-01-11 à 21:40

Bonsoir.

-3x(4x + 2) a pour racines 0 et -1/2.

Cette expression est du signe contraire de "a" entre les racines, donc ...

Posté par
mathemas
re : Etude de signe de fonction polynôme de degré 3 30-01-11 à 21:44

Bonsoir,
ta fonction du 3ème degré est du signe de ta dérivée, qui elle est du 2nd degré (-12x²-6x)!
Tu peux calculer le delta + les racines..!
Ensuite, tu fais un tableau de signe + tableau de variation!
Bonne soirée

Posté par
naspy971
re : Etude de signe de fonction polynôme de degré 3 30-01-11 à 21:59

Bizarrement quand je cherche delta de P'(x) je trouve pas 0 et -1/2...
Y a t'il une logique ?
je ne peux peut être pas calculer delta vu que j'ai -12x²-6x qui n'est pas de la forme ax^2+bx+c...

Posté par
raymond Correcteur
re : Etude de signe de fonction polynôme de degré 3 30-01-11 à 22:29

Il vaut mieux que tu utilises la factorisation.

Cependant, -12x² - 6x : a = -12, b = -6 , c = 0

Posté par
naspy971
re : Etude de signe de fonction polynôme de degré 3 30-01-11 à 22:32

C'est bon j'ai fait mon tableau de variation mais je comprend pas quand ils disent En déduire que l'équation P(x)=0 a une unique solution a comprise entre 0 et 1...
Je ne peux pas calculer Delta
Je fais comment alors
car pour mon tableau de signe c'est censé être comme mon tableau de variation sauf que je met des + et -....
Thanks

Posté par
raymond Correcteur
re : Etude de signe de fonction polynôme de degré 3 31-01-11 à 00:13

Observe les variations de la fonction P et utilise le théorème des valeurs intermédiaires

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