bonjour,

alors cherches le signe de f(x) -2  pour x>2

D.

Je pense que dans la phrase
Il est demandé de conjecturer un réel A tel que pour tout x > -2 et f(x) < A
Le "et" est en trop.
Pour démontrer pose l'inéquation et résoud...tu arriveras à une évidence -1>-2..
donc l'inéquation est vraie.

c'est vrai c'est écrit x >-2,f(x) < A

il faut que je cherche le signe de f(x) = -2 pour x>2? et comment je fais?

Calcule f(x)+2, réduis au même dénominateur et fais un tableau de signes

f(x) -2 = ((2x-1)-2(x+2))/(x+2)

pour x> 2 tu peux trouver le signe de cette expression ..

D.

je fais f(x)+2 ou f(x)-2? désolé mais je suis vraiment nul

Pardon, c'est bien f(x)-2, qu'il faut calculer en supposant x>-2

si tu cherches f(x) < 2 cela revient à prouver que f(x) - 2 < 0

est-ce cela que tu veux prouver ?


D.

oui c'est ça avec x>-2

en calculant je trouve -5/(x+2)

pour x> -2 cette quantité est positive ou négative ?

D?

elle es négative donc pour x >-2, f(x) est bien inférieur à 2 c'est ça?

oui.

D.

merci donc c'est comme cela que l'on demontre. Aussi toujours avec x appartenant au même intervalle, il faut trouver deux réelles a et b tel que f(x) = a+b/(x+2)?

par identification :

a+b/(x+2) = (a(x+2) +b)/(x+2) = (2x-1)/(x+2).

je te laisse finir..

D.

j'ai du mal....

comment parviens-tu a trouver a et b à partir de cette égalité?

s'il vous plaît j'ai vraiment besoin d'aide.....

a=2
2a+b=-1

merci mais comment es tu arrivé a ce résultat?

Voir message de disdromètre de 16h14..
par identification :

a+b/(x+2) = (a(x+2) +b)/(x+2) = (2x-1)/(x+2).
Tu identifies les termes en x et les termes constants.

ok d'accor merci et on peut determiner le sens de variation de f sur I?

a=2 et b=-5
f(x) est la différence d'une fonction constante et d'une fonction hyperbole décroissante... donc croissante.

ok merci beaucoup de m'avoir aidé, j'avais vraiment un problème pour resoudre cet exercice!

excusez moi mai j'ai une autre question j'espère que je ne vous dérange pa. lorsque deux fonctions f et g sont positives et croissantes sur un intervalle I,   leur produit est il croissant sur cet intervalle? et pareil si elles sont positives mai décroissante sur I leur produit est il décroissant sur I?

oui , quand tu dis "pareil", ca veut dire décroissante.??

je veux dire que si ces fonctions sont toujours positive mais décroissante sur I est ce que leur produit est décroissant sur I??

OK , je confirme..
Exemple 1/x et 1/x², pour x>0, sont eux fonctions décroissantes , dont le produit 1/x³est décroissant pour x>0.

donc si les deux fonctions sont croissantes sur un intervalle, alors leur produit sera lui aussi croissant sur le meme intervalle?

mais comment prouver par raisonnement, pas par un exemple que c'est comme ça?

oui, ca se démontre, reprends la définition d'une fonction croissante ... utilise les règles de l'inégalité avec les signes...

x>y , f(x)>f(y) donc f est croissante et x>y, f(x)<f(y) donc f est décroissante. et avec les produits que faut il dire?

???je ne comprends pas??? ou sont les deux fonctions a multiplier ..
De plus, f est soit croissante soit décroissante, mais pas les deux .

dite moi la définition d'une fonction croissante ça sera plus simple

ta définition est bonne mais il faut deux fonction croissante s pour les multiplier...

oui, les fonction f et g sont toute les deux croissante sur l'intervalle I

Alors c'est bon, applique la propriété des inégalités avec des membres positifs.

elle sont toute les deux positives donc leur produit est croissant alors

oui

ok, pour trouver le sens de variation d'une fonction par exemple f(x) = x racine de x+3 comment faut il faire en pensant que cette fonction est le produit de 2 fonctions? l'intervalle est [1,+ l'infini[

démonter que f(x)x et g(x)=racine (x+3) sont croissantes et positives toutes les deux sur l'intervalle. (en utilisant la définition de la croissance) ou se référer aux fonctions de référence.
Allez je dois quitter...

bonsoir, j'ai un probleme pour un exercice sur une fonction. f est une fonction définie sur l'intervalle ]-2,+ l'infini[ et f(x)=(2x-1)/(x+2). Il est demandé de conjecturer un réel A tel que x>-2,f(x)<A. Il faut aussi conjecturer les variations de la fonction. Pourriez-vous m'aider?

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bonsoir, j'ai un probleme pour un exercice sur une fonction. f est une fonction définie sur l'intervalle ]-2,+ l'infini[ et f(x)=(2x-1)/(x+2). Il est demandé de conjecturer un réel A tel que x>-2,f(x)<A. Il faut aussi conjecturer les variations de la fonction. Pourriez-vous m'aider?

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Bonsoir

Avec la représentation graphique je trouve que f est majorée par 2.

Tu peux ensuite démontrer cette conjecture en étudiant la limite de f en + l'infini.

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