bonjour a tous et toutes
j'ai un devoir maison a faire de premiere
je bloques sur les deux dernieres question merci de m'aider et de coriiger le reste svp

voici l'ennonce et mes réponses

PARTIE A :

La fonction f, définie sur l'intervalle[-6 ;2], admet le tableau de variation suivant :

         X -6 -5 -2 1 2
    F(X)           7 0 -9 0 7

Fonction decroissante de 7à-9 et croissante de -9à7.

a) comparer si possible
    f(0) et f(1)
    f(-5) et f(-3)
    f(-5,5) et f(-1,5)

b) completer le tableau de signes de f(x) selon les valeurs de x

x     -6                            -2

f(x)

Partie B

On considère la fonction g définie sur [-6;2] par

   g(x)= 4(x-1)^2-3(x+1)(x-3)

1/ a) developper et reduire g(x)
   b) factoriser g(x)
   c)verifierque pour tout réel x :
     g(x)=(x+2)^2-9

2/ demontrer que la fonction g admet le même tableau des variations que la fonction f de la partie a et construire sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal.

3/ a)résoudre graphiquement les equations et inéquations suivantes:

   g(x)=-5;  g(x)>0;  g(x)<-8

   b)retrouver algébriquement les résultats précédent en utilisant l'expression de g(x) la plus adaptée.

j'ai trouvé

partie A

a) f etant strictement croissant sur [0;7]

f(0)< f(1)

f etant decroissant sur [0;-9]
f(-5)>ou=f(-3)

la fonction f change de sens de variation sur [0-9[U[-9;0]

on ne peut donc pas comparer f(-5,5) et f(-1,5)

Partie B

a) apres developpement je trouve

g(x)=x^2+4x-5

b) apres factorisation je trouve

g(x)=(x-1)(x+5)

c) apres developpement je retrouve le meme resultat que pour l'expression de la question a Partie B donc comme les deux expressions sont egales cela montre que pour tout réel x on obtient g(x)=(x+2)^2-9

je bloque sur les dernieres question

merci de maider et bonne soirée

ps: pour la question deux je pense pouvoir utiliser deux techniques soit demontrer que les deux courbes sont translatées (je ne trouve pas le vecteur de translation) soit en calculant les images de g(x) qui correspondent à celle de f(x) les courbes admettent donc le même tableau de variation.
est-ce possible?

*** message déplacé ***

salut,

alors pour la partie A,
En fait, tu peux comparer f(-5,5) et f(-1,5).
En regardant attentivement le tableau de f, regarde le signe des valeurs.

Partie B.
il doit y avoir un problème dans ta définition de g
Ici tu as écrit
g(x)=4(x-1)²-3(x+1)(x-3)
g(x)=4(x²-2x+1)-3(x²-2x-3)
g(x)=x²-2x+13

en l'occurence on ne trouve pas la même chose

2. peut etre peux tu dériver la fonction g, trouver son signe et en déduire les variations de g.

*** message déplacé ***

Bonjour,

il faut écrire que f(x) est décroissante pour x[-6;-2[

et croissante pour x]-2;2]

    f(-5,5) >0 et  f(-1,5)<0

donc f(-5.5)>f(-1.5)-->tu n'es pas d'accord?


2/ demontrer que la fonction g admet le même tableau des variations que la fonction f de la partie a et construire sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal.

Tu calcules g(-6); g(-5); g(-2);g(1) et g(2) et tu compares avec le tableau de f(x) : les 2 fcts varient de la même façon.

3/ a)résoudre graphiquement les equations et inéquations suivantes:   g(x)=-5 -->tu traces la droite y=-5 et tu vois l'abscisse du point d'intersec avec la courbe de g(x))

  g(x)>0--->les "x" de g(x) qui sont au-dessus de l'axe des x.



  g(x)<-8-->tu traces y=-8 et tu prends les "x" de g(x) sous cette droite.

   b)retrouver algébriquement les résultats précédent en utilisant l'expression de g(x) la plus adaptée.

g(x)=x²+4x-5 (1) ou g(x)=(x-1)(x+5)(2) ou g(x)=(x+2)^2-9 (3)


g(x)=-5 : on prend (1) : x²+4x-5=-5 soit x²+4x=0 soit x(x+4)=0  : tu finis.

g(x)>0 : on prend (2) : (x-1)(x+5)>0 : tu fais un tableau de signes avec ces 2 facteurs. Les solutions sont :

x]-infini;-5[ U ]1;+inf[

g(x)<-8 : on prend (3) : (x+2)^2-9<-8 soit (x+2)²-1<0 soit (x+2)²-1²<0

soit (x+2-1)(x+2+1)<0 soit (x+1)(x+3)<0 : tableau de signes.

Solutions : x]-3;-1[

...sauf inattentions..

A+