Inscription / Connexion Nouveau Sujet
étudier une fonction rationnelle
Bonsoir, voici mon problème je ne sait pas comment faire la question 1c, d, e et 2. Pouvez-vous m'expliquer comment s'y prendre pour trouver les solutions à ces questions. Merci.
Objectif: Déterminer un minimun en étudiant le sens de variation d'une fonction rationnelle.
ABCD un carré de côté 1. 
est le quart de cercle de centre A et de rayon AB contenu dans le carré ABCD.
T est un point quelconque de. La tangente à en T recoupe [BC] en M et [CD] en N.
On se propose de voir pour quelle(s) position(s) du point T la longueur MN est minimale.
1) On pose x = BM et y = DN.
a) En considérant les triangles ATM et ABM, justifier que MT= x.
b) Montrer que MN= x+y.
c) Prouver que MN² = x²+y²-2x-2y+2.
d) DEs questions 1b et 1c , déduire l'expression de y en fonction de x.
e) En déduire que pour x 
[0;1], MN= x²+1/x+1.
2) Etudier le sens de variation de la fonction f qui à tout x de[0;1] associe la distance MN pour répondre à la question posée.
ok,
1)a) ATM et AMB sont 2 triangles rectangles isométrique donc AB= AT ( car gamma est un quart de cercle et T est sur ce cercle de rayon AB) , AM= AM car c'est les mêmes points et MT= BM= x.
Donc MT= BM= x.
b) MN= x+y
ATN et ADN sont 2 triangles isocèles rectangles donc AT= AD ( rayon) , AN= AN, et DN= NT = y
DOnc MN = MT+TN= x+y
c)MN² ? AM² = BM² +AB²= x²+1 donc AM = x²+1
AN² = DN² +AN²= y²+1 donc AN= y+1
MN²= AM²+AN² = x² +y +2
d) J'ai fait un système avec x+y=0 et le deuxième terme j'ai mis x²+y²-2x-2Y+2=0 qui équivaut à 2y² +2= 0 et là quand j'essaye de finir y²= -1 ce qui est impossible????
e) Pour MN on fait x= y donc y²+1= 0 et on remplace dans ce dernier terme y par x donc x²+1=0 mais comment démontrer?
2) on étudie la fonction f(x) =x²+1= x+1 et donc x différent de 1 donc f croissant sur R/{1}mais le problème est qu'il faut un minimun.
Est-ce quelqu'un pourrait m'aider, s'il vous plait. Merci d'avance.
Annuler
connectez vous