Bonjour j'ai un ex et je n'ai pas compris...
1. Prouver que si le discriminant d'un polynôme du
second degré ax2 + bx + c est positif alors ses racines
ont pour somme Å
−
b
a
ã
et pour produit c
a
.
2. Soit l'équation 2x
2 − 5x + 3 = 0.
Trouver une solution évidente de cette équation
puis déterminer l'autre, sans calculer de discriminant
ni procéder à une transformation d'écriture.
3. Soit α = 3 + 2√
2.
a) Calculer α
2 puis déterminer un polynôme de degré
2 à coefficients entiers dont α est racine.
b) Vérifier que ce polynôme admet une autre racine
réelle, que l'on précisera.
4. Démontrer que deux réels ont pour somme S et
pour produit P si, et seulement si, ils sont solutions
de l'équation x
2 − Sx + P = 0.
5. Trouver, s'ils existent, deux nombres dont la somme
est égale à 6 et dont le produit est égal à 10.
6. Donner, si possible, deux réels dont la somme vaut
49 et dont la somme des carrés est égale à 1225.
7. Soit k un réel strictement positif.
Pour quelles valeurs de k peut-on construire un rectangle
de périmètre k cm et d'aire k cm2
?
Merci beaucoup.