salut,

Ta réponse pour la première question n'est pas tout à fait correcte, il te manque un petit quelquechose.
Lorsque tu derives cos²x tu ne devrais pas trouver -2sinx mais -2sinx.cosx, tu t'en apercevras facilement si tu essaies de dériver cos²x en posant  par exemple g(x)=cos²x=cosx.cosx et en appliquant la formule g'(x)=u.v'+u'v.

Bonjour

Ta dérivée est fausse

Tu devrais trouver f'(x)=cos(x)-2sin(x)*cos(x)
            soit   f'(x)=cos(x)(1-2sin(x))

L'étude de signe devrait maintenant te paraître plus simple

Merci beaucoup, je vais réfléchir pour les variations

j'ai trouvé que si x appartient à [0;[smb]pi[smb]/2] alors cos x est positif
si x appartient à [[smb]pi[smb]/2,[smb]pi[smb]] cos x est négatif.
J'ai trouvé que 2sin x étaient toujours positif sur l'intervalle donné
mais je ne suis pas sure pour le signe de 1-2sinx; je crois que c'est positif sur [0,[smb]pi[smb]/6]U[5[smb]pi[smb]/6,[smb]pi[smb]] mais je ne suis pas sure

ça donne ça sans la faute de frappe :
j'ai trouvé que si x appartient à [0;/2] alors cos x est positif
si x appartient à [/2,] cos x est négatif.
J'ai trouvé que 2sin x étaient toujours positif sur l'intervalle donné
mais je ne suis pas sure pour le signe de 1-2sinx; je crois que c'est positif sur [0,/6]U[5/6,] mais je ne suis pas sure

J'ai trouvé au final :
f'(x) positif pour x appartenant à [0,/6]U[/2,5/6]
et f'(x) négatif pour x appartenant à [/6,/2]U[5/6,]
c'est juste ou non ?

oui je confirme je trouve pareil.
Voila donc pour tes varitions c'est du tout cuit maintenant!

Merci à tous pour votre aide très précieuse

j'ai une autre question :
j'ai la fonction f(x)=racine de (3x-2)
il faut que je montre que f est dérivable en 1 et que je détermine f'(1)
j'ai fait :
f(1)=1
f(1+h)=racine de 1+3h
Pour h différent de 0,[f(1+h)-f(1)]/h = [racine de (1+3h) -1]/h
Mais après je n'arrive pas à simplifier à cause de la racine carrée

et encore une dernière question :
ex3 : f(x)=2/3x multiplié par racine de x -2/3
calculer f'(x)
J'ai trouvé (3 + 2x²)/9racine de x, est ce que c'est bon ?

Personne ne sait ?

Un petit afin que ce topic ne tombe pas dans l'oubli.