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exercice compliqué
Bonjour !
J'ai quelques difficultés sur un exercice que m'a donné mon professeur :
-Déterminez un pôlynome Q du troisième degré tel que l'on ait, pour tout réel x:
Q(x+1)-Q(x)=x² pour cette question j'ai trouvé:Q(x)=1/3x^3-1/2x²+1/6x
-Ecrire l'égalité précédente pour x=1, x=2, ... x=n
-En déduire S1=1²+2²+...+n² et c'est précisément cette question qui me pose problème j'ai trouvé S1= (2n^3+3n²-1)/6
Alors dites-moi est que c'est la bonne réponse ?
Merci de répondre
Bonjour
S1=1²+2²+...+n²
=Q(2)-Q(1)+Q(3)-Q(2)+...Q(n)-Q(n-1)+Q(n+1)-Q(n)
Tous les termes intermediaires se simplifient, donc il reste
Q(n+1)-Q(1)
En remplacant avec le Q(x) (s'il est exact) on devrait trouver la bonne solution
! comment tu as fais pour trouver ça ?est ce que ensuite on peut mettre sous le même dénominateur ou il faut le laisser comme tu l'as fais ?
merci
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