Bonjour,

Pour la première question par exemple pour I

Tu peux écrire =2

Donc +2=

Donc I barycentre de (A,2) (B,1)

Fais de meme pour les autres points

Je trouve L barycentre de {(B,1);(C,2)}
K barycentre de {(B,2);(C,1)}
N barycentre de {(A,2);(C,1)}

Est ce que je peux alors poser S={(A,3);(B,3);(C,3)} et donc S={(A,1);(B,1);(C,1)} ?

Pour la question 2) utilise une petite ruse.

G est le centre d'inertie du triangle donc G est barycentre de (A,2) (B,2) (C,2)

Remarque ensuite que tu peux décomposer (B,2)
en (B,1) (B,1) car B est le barycentre du systeme (B,1)(B,1) !

Remarque ensuite qu'entrent en jeu naturellement I et L

J'ai donc S={(A,2);(B,1);(B,1);(C,2)}={(I,1);(L,1)} donc G appartient à (IL)
puis S={(A,2);(B,2);(C,1);(C,1)}={(K,1);(N,1)} donc G appartient à (KN)
Les deux droites se coupent donc en G.

De plus je trouve J barycentre de {(B,2);(A,1)}
M barycentre de {(A,1);(C,2)}.
S={(A,1);(A,1);(B,2);(C,2)}={(J,1);(M,1)} donc G appartient à (JM)
Les trois droites sont concourantes en G.

C'est ça ?

Exactement,

Pour plus de rigueur tu devrais logiquement écrire
G barycentre de (I,3)(L,3) car tu as du voir que lorsqu'on regroupe par associativité il faut associer la somme des coefficient.
Ici comme les coefficients sont tous 2 égaux a 3 tu
peux ensuite diviser par 3 et écrire (I,1)(L,1) comme tu l'as fait. J'ai juste le doute que tu y soit arrivé en "oubliant" de faire la somme des coefficients!

J'avais fait la somme mais j'ai divisé directement !
Merci beaucoup pour votre aide !!

Alors c'est très bien, tu maitrises parfaitement les associations de barycentres.
Bonne journée